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针对一类状态时滞的参数不确定性广义系统,讨论了它的保性能控制问题。目的是对状态时滞的参数不确定广义系统,提出它的时滞无关保性能鲁棒控制器的一个设计方法。首先给出了广义时滞系统正则、脉冲自由且稳定的严格线性矩阵不等式表示的时滞无关充分条件;然后采用线性矩阵不等式方法,给出参数不确定性广义时滞系统的时滞无关保性能控制问题可解的一个严格线性矩阵不等式表示的充分条件,在此条件可解时,给出了时滞无关保性能鲁棒控制器表达式,以及相应的可保性能指标。最后给出了所提出方法的应用。
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第 31 卷第 7 期 西 南 大 学 学 报 (自然科学版) 2009年 7月
Vol畅31 No畅7 Journal of Southwest University (Natural Science Edition) Jul畅 2009
文章编号: 1673 9868(2009)07 0038 06
一 类 参 数 不 确 定 广 义 时 滞 系 统
的 H
∞
保 性 能 鲁 棒 控 制
①
李洁坤
1
, 穆春来
2
, 虞继敏
3
1畅柳州师范高等专科学校 数学与计算机科学系, 广西 柳州 545004; 2畅重庆大学 数理学院, 重庆 400044;
3畅重庆邮电大学 数理学院, 重庆 400000
摘要: 针对一类状态时滞的参数不确定性广义系统, 讨论了它的保性能控制问题.目的是对状态时滞的参数不确
定广义系统, 提出它的时滞无关保性能鲁棒控制器的一个设计方法.首先给出了广义时滞系统正则、 脉冲自由且稳
定的严格线性矩阵不等式表示的时滞无关充分条件 ; 然后采用线性矩阵不等式方法, 给出参数不确定性广义时滞
系统的时滞无关保性能控制问题可解的一个严格线性矩阵不等式表示的充分条件, 在此条件可解时, 给出了时滞
无关保性能鲁棒控制器表达式, 以及相应的可保性能指标.最后给出了所提出方法的应用.
关 键 词: 不确定广义系统; 时滞系统; 保性能控制
中图分类号: TP13 文献标识码: A
1974 年, Rosenbrock 在研究复杂的电网络系统过程中, 首次提出了奇异系统模型
[1]
.奇异系统又称为
描述系统、 微分代数系统、 广义状态空间系统、 半状态系统等.它是比正常状态空间模型描述的系统更为
一般的系统, 具有广泛的实际背景, 在工业系统及社会经济系统中均有重要应用, 并且取得了一些研究成
果
[2 4]
.不过, 这些研究成果往往是针对确定性模型来进行的.近二十年来, 对时滞系统的研究蓬勃兴起,
受到理论与实际工作者的广泛重视不确定系统的保性能控制最初是由 Chang 等于 1972 年提出的, 其基本
思想是设计控制器, 使得闭环系统鲁棒稳定, 且性能指标值具有一个确定的上界.文献[1 5]讨论了非滞
后不确定系统的保性能控制, 而文献[6 8]则研究了滞后不确定正常系统的保性能控制.对滞后不确定广
义系统 , 文献[9 10]对具有数值界且满足匹配条件的参数不确定广义时滞系统进行了研究, 获得了一些
结论, 但是这些结果都不是严格的线性矩阵不等式, 因此不方便应用; 而对于具有数值界可不满足匹配条
件的参数不确定性广义时滞系统的保性能控制问题, 相关报道比较少.
本文基于线性矩阵不等式(LMI)方法, 把保性能控制和 H
∞
控制的优点运用到具有状态时滞的不确定
广义系统的鲁棒性研究中, 研究了使闭环系统具有良好的动态性能, 给出了控制器存在的一个充分条件和
可保性能指标, 控制器可由一严格线性矩阵不等式的解表示; 最后, 举例说明了该方法的应用.
1 问题描述
考虑如下不确定广义系统:
E
珋
x(t) =(A +ΔA)x(t) +(A
1
+ΔA
1
)x(t -h) +B
1
u(t) +B
2
u(t -h) +Bω(t)
Z(t) =Cx(t) +Du(t)
(1)
①
收稿日期: 2008 11 11
基金项目: 国家自然科学基金资助项目(10571126) ; 广西教育厅科研资助项目(200707MS063).
作者 简介: 李洁坤(1967 ) , 女, 广西玉林人, 副教授, 主要从事微分方程理论与应用、 时滞系统的 控制的研究.
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