本论文研究的焦点是四边形重心坐标族的极限问题。这个研究主题与计算机图形学与几何设计紧密相关，尤其是涉及到了四边形到单位正方形的双线性映射以及四边形映射的逆映射问题。为了深入理解这一主题，我们需要掌握以下几个方面的知识点：
1. 双线性映射：在计算机图形学中，双线性映射是从单位正方形到凸四边形的映射函数。这种映射在图形的变换、变形和设计中扮演着重要的角色。双线性映射特别适用于图形的扭曲和几何的变形，因为它们提供了一种简单的方式将二维空间中的点映射到另一个二维空间。在本论文中，双线性映射是从单位正方形到凸四边形的一个重要概念。
2. 有理双线性映射的逆映射问题：这是本论文的研究重点之一。有理双线性映射是一种在计算机图形学中广泛使用的映射技术，其中一个四边形被映射到另一个四边形，并且这个映射是可逆的，即存在一个逆映射。逆映射问题涉及找到从目标四边形到原始四边形的映射函数。这个问题的解决对于图像处理、动画制作和其他需要精确图形变形的应用至关重要。
3. 重心坐标族：重心坐标是一种用于描述平面区域内部点的坐标系。在四边形的情况下，重心坐标系可以定义为一组参数，这组参数与四边形的顶点有关，并且能够表示四边形内的任何点。重心坐标通常用于几何设计、有限元分析以及对多边形区域进行参数化等场合。本论文提出的重心坐标族是一种更一般的概念，它依赖于参数ρ，并且包含了Wachspress坐标作为其特例。
4. Wachspress坐标：这是一种特定的重心坐标，用于在四边形中描述点的位置。Wachspress坐标是通过考虑四边形四个顶点构成的三角形面积的比值来定义的。Wachspress坐标在有限元分析和计算机图形学中有着广泛的应用。
5. 参数ρ的极限问题：在本论文中，作者探讨了当参数ρ趋近于0或无穷大时，重心坐标族的行为。作者证明了在这些极端情况下，重心坐标族的极限等于通过四边形的两个对角线之一将其三角剖分后得到的分段线性坐标。这是通过理论证明给出的，而这种性质在图形设计和处理中可能有着重要的应用。
6. 凸四边形：在本研究中，四边形被限定为凸四边形。凸四边形是指四边形的任何内角都小于180度，这样的四边形在图形设计中非常常见，因为凸性保证了内部点的坐标可以被良好定义。
本研究论文深入探讨了四边形重心坐标族在数学上的一种极限性质，将理论成果应用到计算机图形学和几何设计领域，并为图形处理提供了新的数学工具。通过理解这些知识点，可以更好地把握四边形重心坐标族的极限这一重要概念，并在相关领域中实现应用。
