关于Smarandache函数的奇偶性 (2008年)

对任意正整数n，著名的F. Smarandache函数S（n）定义为最小的正整数m使得n｜m!.即就是S（n）=min（m：m∈N，n｜m!）令OS（n）表示区间[1，n]中S（n）为奇数的正整数n的个数；ES（n）表示区间[1，n]中S（n）为偶数的正整数n的个数.在文[2]中，Kenichiro Kashihara建议我们研究极限，limn→∞ES（n）/OS（n）的存在问题.如果存在，确定其极限.本文的主要目的是利用初等方法研究这一问题，并得到彻底解决!即就是证明该极限存在且为零.