C omputer Engineering and Applications计算机工程与应用2014，50（7）
1 引言
曲线曲面造型是计算机辅助几何设计（CAGD）中
重要课题，基于多项式空间的 Bézier 曲线曲面被广泛使
用
[1]
。近年来，基于非多项式空间的拟 Bézier 曲线曲面
造型方法得到广泛关注
[2-8]
，但所构造的曲面大都是张量
积的。另一方面，三角域上的 Bernstein -Bézier参数曲面
造型方法能有效解决构型复杂、形状和边界不规则产品
的几何造型问题，是对散乱数据进行曲面插值的基础。
关于三角域曲面的研究也有很多
[9-12]
，但大多数是基于
多项式空间的，不能使其边界精确地表示椭圆弧和圆
弧，虽然三角域上的有理 Bézier 曲面或 NURBS 可以解
决这一问题，然而其自身的权因子选取、重新参数化问
题以及求导与求积的复杂性问题至今没有得到很好解
决。为此，非多项式函数在三角域上的造型受到了关
注，但将非多项式函数用于三角域上曲面片造型的研究
还不多见
[13-14]
。文献[13]将 5 阶三角多项式推广到了三
角域；文献[14]研究了代数三角基函数在三角域上推广。
受其启发，本文基于文献[4]在三角函数空间
{1sin tcos t}
所构造的二次 T-Bézier 基函数，将其推广到三角域上，
构造了三角域上一组类二次 Bernstein 基函数，并定义相
应的三角域上的二次 T-Bézier 三角曲面片，分析并证明
了基函数及曲面片的性质，实例说明了二次 T-Bézier 三
三角域上三阶 T-Bézier曲面片的构造与设计
陈素根
1
，苏本跃
2
，汪志华
1
CHEN Sugen
1
, SU Benyue
2
, WANG Zhihua
1
1.安庆师范学院 数学与计算科学学院，安徽 安庆 24613 3
2.安庆师范学院 计算机与信息学院，安徽 安庆 246133
1.Sc hool of Mathematics & Co mputational Science, Anqing Teache rs College, Anqing, A nhui 246133, China
2.Sc hool of Computer & Information, Anqing Teachers Coll ege, Anqing, Anhui 246133, China
CHEN Su gen, S U Benyue, WANG Zhihua. Construction and design for three order T-Bézier su rface on triangular
domain. Computer Engineering and Application s, 2014, 50（7）：158-161.
Abstract：In computer aided geometric design, T-Bézier curve and surface is v iewed as new free form curve and surface
modeling tools have been widely studied, but the su rface is all tensor pro duct. In order to further study T-Bézier in
non-polynomial space and pe rfect the theory of triangular domain, a kind of trigonometric basis fo r trigonometric polynomial
space over triangular domain is proposed. The constructed basis over triangular dom ain has been proved to have nice p rop-
ertie s such as positiv ity, partition of unity, symmetry, boundary representation and linear independence and so on. Some
properties of the corresponding surface are also proved. Finally, some applications of the proposed basis are shown.
Key words：computer aided geometric design; T-Bézier basis; trigonometric polynomial; triangular domain
摘 要：在计算机辅助几何设计中，T-Bézier曲线曲面被视为一种新的自由曲线曲面造型工具得到广泛研究，然而其
曲面都是张量积形式的，为了进一步研究非多项式空间中的 T-Bézier基，完善其关于三角域部分的理论，构造了满足
正性、权性、对称性、边界性质和线性无关性的基函数，并证明了三角域上相应曲面的一些性质；最后给出了一些应用。
关键词：计算机辅助几何设计；T-Bézier基函数；三角多项式；三角域
文献标志码：A 中图分类号：TP391 doi：10.3778/j.issn.1002-8331.1206-0018
基金项目：安徽省高等学校省级自然科学研究项目（No.KJ2012B089，No.KJ2012B088）；安徽省教育厅自然科学基金重点项目
（No.KJ2009A123）；安庆师范学院青年科研基金项目（No.KJ2 01018，No.KJ201017）。
作者简介：陈素根（1982—），男，讲师，主要研究方向：计算机辅助几何设计与图形学；苏本跃（1971—），男，博士，教授，硕士生导
师，主要研究方向：计算机辅助几何设计，多媒体与可视媒体计算；汪志华（1979—），男，讲师，主要研究方向：计算机辅
助几何设计。E-mail:chensugen@126.com
收稿日期：2012-06-04 修回日期：2012-08-02 文章编号：1002-8331（2014）07-0158-04
CNKI网络优先出版：2012-09- 25, http://www.cnki.net/kcms/detail/ 11.2127.TP.20120925.1001.049.h tml
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