在当前的工作中，将尺度相对论（SR）应用于简单谐波振荡器（SHO）势能中的粒子。 这是通过利用量子力学的SR方法与著名的Riccati方程之间的新型数学联系来完成的。 然后，使用标准的MATLAB 7代码编写计算机程序，以利用从SR方法获得的运动分形方程的解，对量子粒子的行为进行数值模拟。 结果与常规量子力学概率密度的比较显示出非常精确的一致性。 在某些情况下，通过利用初始粒子状态的热化思想以及通过优化数值模拟中使用的参数（例如时间步长和坐标分割数），可以进一步改善此协议。 从目前的工作可以得出结论，SR方法可以用作描述量子行为的基础，而无需参考传统的量子力学公式。 因此，也可以得出结论，SR暗示的时空的分形性质是在这些问题中观察到的量子行为的起源。 SR和Riccati方程之间新颖的数学联系（以前在量子力学中不参考SR使用），需要在未来的工作中进一步研究。
