第
29
卷第
9
期
2012
年
9
月
控制理论与应用
Control
Theory
&
Applications
Vo
l.
29No.
9
Sep.2012
文章编号:
1000-8152(2012)09-1181-05
一种复非线性系统的动力学特性和同步分析
1
居宏昌，李红远
(广西工学院鹿山学院土木工程系，广西柳州[
545616)
摘要本文介绍一种新复非线性系统并研究它的动力学特性(包括不变量、耗散度、平衡和稳定性、
Lyapunov
指
数、混沌行为、混沌吸引子)，以及该系统产生混沌的必要条件，发现在一定参数条件
r'
，系统存在
2
个或
4
个螺线形
混沌吸引子，通过研究驱动系统和响应系统的关系，导出了混沌同步的控制函数显式表达式.
Lyapunov
函数分析证
明，系统误差是渐近稳定的，控制函数可以使主动系统和响应系统完全同步.
关键词:混沌;吸引子;同步;主动控制;平衡和稳定性
中图分类号:
0415.5
,
023
1.
2
文献标识码
:A
Dynamical properties and synchronization analysis for
a complex nonlinear systems
QU
Hong-chang
, LI
Hong-yuan
(Dep
缸
tment
ofCivil Engineering,
Lushan
College
ofGuangxi
University
ofTechnology,
Liuzhou
Guangxi
545616
,
China)
Abstract:
This
pap
巳
r
introduces a new complex non
1i
near system and studies
th
巳
ir
dynamic properties including the
invariance
, dissipativity, equilibria
of
stability, Lyapunov exponents, chaotic behaviors, chaotic attractors, along with nec-
essary conditions for this system to generate a chaos.
It
is found that there are 2 or 4-scroll chaotic attractors for certain
values
of
syst
巳
mp
缸
ameters.
Chaos synchronization
of
these attractors is studied via the active control, and explicit expres-
sions for control functions to achieve chaos synchronization are derived. By using Lyapunov function
, we prove that the
error system is asymþtotically stable
, and the control function can completely synchronize both the active system
and
由
e
response system.
Key
words: chaos; attractor; synchronization; active control; equilibria
of
stability
1
引言
(Introduction)
最近
20
年来，大量动力学系统(如涉及实变量的
系统)的物理特性己经成为研究确定非线性系统动
力学特性和混沌同步的热点.然而，也存在一些没有
被深入探索的涉及复变量的情况，如本文所研究的
用于描述和模拟失调激光物理和流体热传导的复杂
的
Lorenz
方程，其电场振幅和原子极化振幅都是复
数
[1]
复
Chen
和
Lu
混沌系统在文献
[2]
中也己经作了
介绍和研究.
在
2002
年，
Liu
和
Chen[3]
介绍了一种形式为
(土
=
a
，
x
训
y=
α
2Y
十
b
2
xz
，
z=
α
3Z
+ b
3
xy
的实混沌非线性系统，其中向和
bi(i
=
1
，
2
，
3)
是实常
数，并设计了一个电路来实现系统(1).该系统的混
沌行为显示了
2
个和
4
个螺形线混沌吸引子
[4]
具有
参数
αα
，
α2
=
b
，
α3
= c, b
1
=
-1
,
的
=
b
3
=
1
，
α
，
b
，
c>
0
的系统(1)构建了
Lorenz
吸引子和
Chen
吸引子相互联
系的桥梁
[5]
该系统在系数为
α1=
风向
=b
，
α3=
叭
队=一
1
，
b
2
=
1
，的=
1/3
，
α
，
b
，
c>
0
的情况下，也
可用于描述刚体(如卫星、飞船和火箭)的运动问题.
文献
[6-8]
研究了方程(1)的特殊情况的动力学行
为和混沌同步问题.文献
[8]
介绍了儿种研究混沌非
线性系统的混沌同步的方法.本文将研究系统
、‘.，，，
咽
'A
，，，、、
(:土…一=斗…
lα
…川+;;
y=
α
句
2Y
十
b
2
亿
xz
凯
7
z=
α3Z+22(EU
十
xfj)
描述的复非线性系统的动力学特性和混沌同步
现象，其中
x
叫+
iU2 , Y
U3
+
i
均是复变量，
i=
V
士1，而
Z=
句是实变量.点表示对时间的导数，
而上划线
(u)
表示
U
的复共辄.
(2)
收稿日期
2011-07-10;
收修改稿日期
2012-01-07
基金项目:广西教育厅自然科学基金资助项目
(200911MSI15
，
2010IOLX215).
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