基于有限时性能指标的线性时变系统分析与设计

在分析和设计线性时变系统时，常常会涉及到有限时间内的性能指标。这个概念不仅在理论研究上有重要的价值，在实际的控制系统中，如终端引导系统中，也是至关重要的。终端引导系统通常要求在飞行器遇到目标之前完成引导控制，这使得有限时间分析和控制设计方法在这个领域变得非常关键。 本文研究了具有非零初始状态和有能量限制的外部扰动的线性时变系统在有限时间内的性能分析和控制设计问题。通过提出一个有限时间性能指标作为此类系统的性能度量，并不要求系统在最坏情况下是稳定的或者初始状态为零。证明了有限时间性能指标的性质和性能标准，并给出了其统计解释。然后，基于所提出的有限时间性能指标，通过状态反馈和输出反馈两种方式来处理线性时变系统的设计问题。将所提方法应用于典型的有限时间系统的引导律设计问题，即终端引导系统，并通过仿真实验验证了所提方法的有效性。 有限时间性能指标的引入为分析和设计线性时变系统提供了新的理论工具。在传统的控制系统分析与设计中，稳定性是一个非常重要的概念，而对于有限时间性能指标，系统即使不是稳定的，我们也能通过这一指标来衡量在有限时间区间内的系统表现。这在某些应用场景下尤其有价值，例如在飞行动态系统中，我们可能只关心系统在有限时间内的动态响应，而不是系统的长期稳定性。 在过去的几年中，关于控制系统有限时间区间内状态或输出动态响应的分析和控制设计问题受到了相当多的关注。目前的大部分研究集中在有限时间稳定性以及相应的分析和控制设计问题上。但对于某些特殊系统而言，如在飞行器达到目标之前需要完成的终端引导系统，有限时间内的性能分析和控制设计方法就显得更加重要。 对于终端引导系统而言，性能指标通常是在有限时间内定义的，并反映了系统在特定有限时间区间内的动态特性。终端引导系统的关键性能指标是脱靶距离，即飞行器与目标之间的最小距离。在这样的有限时间系统分析与设计问题中，性能指标通常在有限时间区间内定义，并反映了系统在特定有限时间区间内的动态特性。 在本文中，作者通过模拟实验验证了所提出方法的有效性。模拟实验不仅在理论上证明了有限时间性能指标的有效性，而且在实际应用中展示了该方法在终端引导系统中的实用性。 本文所提出的有限时间性能指标为线性时变系统的设计提供了新的理论基础，并通过实际案例证实了该指标的有效性和实用性。这一研究结果不仅能够指导理论研究的深入，而且在实际的控制系统设计中也具有重要的应用价值。