频域控制器设计是一种基于频率域数据来设计控制器的方法。它涉及到使用奈奎斯特图对开环传递函数进行塑形，并在开环传递函数中引入约束条件，例如鲁棒性边界和交叉频率的性能指标。通过解决线性规划问题，可以为稳定的SISO LTI多模型系统设计固定阶数的线性参数化控制器。这种方法的优点是能够直接计算出多模型系统的控制器，并保证其鲁棒稳定性。
然而，传统的频域方法不能直接应用于时变或切换系统，因为它不能保证二次稳定性。二次稳定性是指闭环系统对于操作中任意选取的模型都是稳定的，只要这个模型在整个操作过程中保持不变。但如果操作过程中模型发生变化，系统的稳定性就无法得到保证。为了克服这个局限性，本文提出了一种新的设计框架，通过在奈奎斯特图中增加基于闭环子系统的特征多项式的相位差的新线性约束，来扩展频域方法以保证某些类别的切换系统的二次稳定性。同样，这些新的线性约束也可以用来保证某些类别的LPV系统的二次稳定性。
要实现这种扩展，研究者们提出了一种鲁棒控制器设计方法，该方法能够保证在模型间任意切换时闭环系统的稳定性。这种设计方法允许设计出固定结构的低阶控制器（如PID控制器），以确保闭环系统的二次稳定性。
奈奎斯特图是研究控制系统稳定性和性能的重要工具，它通过绘制开环传递函数的复频率响应来展现系统特性。在奈奎斯特图中，开环系统的稳定性和性能可以通过特定的曲线形状来判断，因此，通过修改开环传递函数的形状来满足设计要求是频域控制器设计中的关键步骤。
线性规划是解决这类问题的一种数学方法，通过优化线性目标函数，并满足一系列线性不等式约束，来得到最优解。在控制器设计中，线性规划可以用来计算固定阶数控制器的参数，同时满足鲁棒性和性能要求。
二次稳定性是现代控制系统分析中的一个重要概念，它要求闭环系统对于所有的参数变化都能保持稳定，包括模型切换和参数变化等。切换系统是一种特殊类型的动态系统，其结构或参数会在不同模式之间切换。切换系统的分析和设计比传统系统更加复杂，因为需要考虑到系统在不同模式下的动态行为，以及模式切换对系统稳定性的影响。
线性参数变化（LPV）系统是指那些参数随时间变化，并且变化规律可以用已知函数描述的系统。LPV系统在工业应用中非常常见，比如飞行器控制和汽车动力学控制。LPV系统的控制器设计往往需要针对不同的参数变化范围来保证系统性能和稳定性，频域方法提供了一种有效的设计框架。
在设计控制器时，系统的鲁棒性也是必须考虑的因素之一。鲁棒性指的是系统在面对模型不确定性和外部干扰时，仍能保持其性能和稳定性。频域方法中通过设定鲁棒性边界（例如，相位裕度和增益裕度）来确保系统的鲁棒性。
实际应用中，频域控制器设计方法需要通过仿真来验证和调整设计参数。论文中提到了一些模拟实例来说明提出的方法，这些实例可以展示控制器在不同工况下的性能和稳定性。通过仿真，设计者可以对控制器的参数进行微调，并验证控制器是否能够满足设计要求。
文章中提到的关键术语有：切换系统、奈奎斯特图、线性规划、二次稳定性以及LPV系统。这些术语不仅涵盖了控制器设计的理论基础，还包括了不同类型系统的特点和控制器设计面临的挑战。理解这些概念有助于深入把握频域控制器设计的原理和应用。
