清华大学学报
自然科学版
年 第
卷 第
期
TiO
2
薄膜表面形貌的多重分形分析
高得力
,
杨学昌
,
王
鹏
清华大学 电机工程与应用电子技术系
北京
收稿 日期
基金 项目
国家自然科学基金重点项目
作者 简介
高得力
男
汉
河北
博士研究生
通信 作者
杨学昌
教授
摘
要
:
采用原子力显微 镜
(
)
对 不 同电 泳 时 间 生 成 的
纳米二氧化钛
(
)
薄 膜 进行 了 观 测
。
经 过 图像 处 理 得 到
对应的二值化黑白图
,
基于构型熵这一指标考虑了多重 分 形
分析时标度区间这一重要因素的影响
。
讨论了
薄膜的
表面形貌与多重分形特征
,
使得不同生长时间的薄膜表 面 可
以较为明显地定量区分开来
。
随着电泳时间的增大
,
薄膜 的
多重分形谱宽
α
逐渐增 大
,
说 明 对应 的 表 面 粗 糙 度 逐 渐增
大
,
薄膜的表面形貌逐渐变差
。
最后得出电泳镀膜的生 长 效
果在电泳时间为
时较优
,
并且通过甲醛降解实验得到进
一步验证了其光催化效果
,
为进一步研究薄膜的催化特 性 提
供了较好的定量评价方法
。
关键词
:
电化学工业
;
二氧化钛
;
多重分形
;
构型熵
中图分类号
:
文献标志码
:
文章编号
:
Multifractalanal
y
sisofTiO
2
thinfilm
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Bei
j
in
g
100084
China
Abstract
Ke
y
words
纳米二氧 化 钛
薄 膜具 有着 独 特 的 物 理
化学性质
因其在光物理材料
环境污染治理中有着
广泛应用前景而 引 起 人们 的 兴趣
成为 了
世
纪的一大研究 热门
独 特 的物 理 化学 性 质 与
它 的 微 观 结 构 和 表 面 形 貌 有 着 密 不 可 分 的 关
系
因此如何准确定量表征
薄膜的表 面 结
构成为一个必须要关注的内容
由于对自相似性和自仿射性等几何特征较好 的
描述
分形和多重分形的概念被越来越多地应用到各
个科学领域
多重分形能够将不同程度的自相似性
分解为不同奇异强度和分形维度的集合
因而在对材
料
闪电
地质
局部放电等的研究中都得到了广泛的
应用
等
应 用 了 二 次 函 数 拟 合 多 重 分
形谱的方法研究了上海证券股指波动的数据
等
用多重分形的方法对
种土壤的孔隙结构进 行
了研究
证明 了 分 形 方 法 适 用 的 无 标 度 区 间
孙 霞
等
采用 了 多 种 计 算 局 域 高 度 分 布 概 率 的 方 法 对
薄膜 的 表 面 形 貌 进 行 了 定 量 的 比 较
吕 建 国
等
对不同退火温度 处 理 的磁控溅射
薄膜的
表面形貌进行了分析
但并未考虑标度区间的影响
本文用原子 力 显 微 镜
观 察 经 过 不 同 电
泳时间处理的
薄膜的表面形貌
计算
图
像的多重分形谱
定量 分 析 了 薄 膜 的 多 重 分 形 特 征
等多重分形参数
1
多重分形谱的计算
多重分形 实 际 上是一个统计分 布 的 计量方法
对于多重分形应用 盒 计 数法
考虑 各 个 盒 子 内 不 均
匀分布的物理量用概率分布表示
p
i
ε
=
ε
α
i
.
其中
α
i
为第
i
个盒子 中 的
指数特
征密度
盒子数量
N
ε
随着盒子 尺 寸
ε
的减小
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