基于提高速度和减少面积的理念,对传统的FIR数字滤波器进行改良。考虑到FPGA的实现特点,研究并设计了采用Radix-2的Booth算法乘法器以及结合了CSA加法器和树型结构的快速加法器,并成功应用于FIR数字滤波器的设计中。滤波器的系数由Matlab设计产生。
【优化FIR数字滤波器的FPGA实现】
在数字信号处理领域，FIR（Finite Impulse Response）数字滤波器扮演着至关重要的角色。它们因其可实现任意幅频特性和严格的线性相频特性而被广泛应用，逐渐取代了传统的模拟滤波器。FPGA（Field Programmable Gate Array）由于其并行执行的能力，成为实时数字信号处理的理想平台。FIR滤波器的实现主要有串行结构和并行结构，前者资源利用率高但速度较慢，后者速度快但需要大量硬件资源。
针对这一矛盾，本文提出了对FIR滤波器的优化设计方案，兼顾速度提升和硬件面积的减少。采用Radix-2的Booth算法来优化乘法器，这种算法通过减少部分积的数量来加快乘法运算速度。Booth算法的核心是根据连续两位乘数的不同状态来决定操作，从而减少乘法过程中产生的中间结果，降低了计算复杂度。
为了提高加法运算的速度，文章采用了结合CSA（Carry Save Adder）加法器和树型结构的快速加法器。传统的加法方式会消耗大量加法器和增加运算延迟，而CSA加法器通过保存进位并在后期合并的方式减少了进位传播的时间，尤其在处理多个数据相加时，CSA加法器的电路面积和延迟优势更为明显。再配合树型结构，可以高效地对多个乘法器的结果进行一次性相加，进一步提升了运算效率。
设计实例中，利用Matlab的FDATool模块设计了一个16阶的低通FIR滤波器，选择了Kaiser窗口法，设定了合适的截止频率和采样率，得到了一组16个15位的整数系数。这些系数被用于FPGA实现的FIR滤波器中，采用串行乘累加结构，利用优化后的乘法器和加法器，以实现更快的滤波速度和更小的硬件需求。
该研究通过对FIR滤波器的乘法和加法运算进行深入优化，结合了先进的算法和FPGA的特性，实现了高性能和低资源占用的滤波器设计。这不仅对数字信号处理领域的理论研究有所贡献，也为实际应用提供了有价值的参考，特别是对于那些对实时性和成本控制有严格要求的项目。
