在当今信息技术和智能控制系统领域，分布式环境设计是实现复杂系统控制的关键技术之一。研究者们已经从多个角度对多智能体系统的分布式协调和控制进行了广泛的研究，这些研究源于多智能体系统在现实世界中的应用需求。具体到本文的研究，我们将探讨由一群具有切换通信图的代理（agent）实现对一个凸目标集（target set）的分布式环境设计。我们将提出一种分布式控制器，使得这些代理能够按照给定的复杂值邻接矩阵规定的距离和期望投影角度围绕给定的凸目标集。在这种设计中，即便在通信连接假设较为宽松的情况下，我们也能够在平面内给出对目标集进行包围的一致性及不一致性情况下的结果。同时，我们还会提供足够的条件，以确保在凸集仅包含原点的情况下实现多代理协调。
分布式协调和控制在多智能体系统中的研究之所以重要，是因为它有广泛的应用。在对多智能体系统的共识或成形进行研究之后，人们开始更加关注多智能体系统的集合协调问题。在对多智能体集合协调的研究中，分布式包含控制取得了很多成果，这使得代理能够到达一个可由多个领导者跨越的凸集。此外，一些控制一组代理以保护围绕凸目标集的研究成果已经被提出。
例如，在代理跨越的凸包中围绕所有静态领导者设计了分布式控制器，而为保护目标区域的多个机器人提供了模型。然而，围绕目标集的很多理论问题仍然需要解决。另一方面，复杂拉普拉斯或旋转矩阵已经被应用于共识和成形，部分原因是因为当状态空间为平面时，复数表示可能显著简化分析。在讨论了具有复数拉普拉斯的有向无环图的成形控制和相关稳定性分析之后，为带有复数值元素的模式形成开发了新方法。
在本文的技术笔记中，我们的目标是研究基于复杂邻接矩阵的分布式集合环境设计。为实现这一目标，我们提出了一种分布式控制方法，使得一组具有切换通信图的代理能够以相同距离和期望投影角度围绕给定的凸目标集。我们对平面内的一致和不一致的集合包围情况给出了结果，并为凸集仅包含原点时的多代理协调提供了充分条件。为了设计出有效的分布式控制策略，我们依赖于对代理间的通信和相互作用的深入理解，以及对系统动态行为的精确建模。
在分布式环境中，代理通过网络相互连接和通信，每个代理根据自身的感知信息和其他代理的状态来决定自己的行为。在这种情况下，代理之间的通信拓扑可能由于网络的动态变化或代理的运动而不断变化，这就要求代理能够适应不同类型的通信模式，并能够处理分布式环境中可能出现的不确定性和动态性。
复杂邻接矩阵的引入为描述和分析这些通信模式提供了一种强有力的工具。通过将邻接矩阵的元素复杂化，可以简化分析，特别是在状态空间为平面时。复数表示不仅能够更简洁地描述系统内部的动态特性，还能够扩展分析方法，使其能够应对更复杂的系统配置和控制要求。
本文的主要内容包括以下几个方面：
1. 多智能体系统的分布式协调与控制的基本概念和原理。
2. 分布式包围控制的设计方法，以及如何应用复杂邻接矩阵来简化系统的分析。
3. 在平面内进行凸目标集包围的一致性和不一致性情况的分析。
4. 针对原点位于凸集中的多代理协调的充分条件。
5. 复杂拉普拉斯和旋转矩阵在共识和成形中的应用，以及如何利用复数表示简化系统分析。
通过对上述内容的深入探讨，本文将为多智能体系统的分布式环境设计提供理论基础和设计方法，特别是在处理复杂邻接矩阵和具有切换通信图的情况下。研究成果能够为智能控制系统的设计提供新的思路，并在实际应用中找到广泛的应用场景。
