这篇文章主要探讨了不确定离散时间马尔可夫跳跃线性系统(以下简称为“不确定离散马尔可夫跳跃系统”)的约束鲁棒分布式模型预测控制(以下简称“MPC”)问题。这类系统因其在各种工程系统中的广泛应用而备受关注，如通信系统、电力系统和自动控制系统。对于这类系统，输入和状态的约束条件是设计MPC时必须考虑的关键因素，同时，系统矩阵和马尔可夫过程转移概率矩阵中存在的多项式不确定性，也为控制器设计带来了挑战。
在文章中，作者将全局系统分解为若干子系统，并通过互联网实现子系统间的信息交换。这一点体现了分布式控制系统的特点，即通过分布式的信息处理和控制，提高整个系统的可靠性和灵活性。此设计思路在现代控制理论中非常重要，尤其是在大规模系统或者当系统的某些部分无法集中控制时。
为了解决这个问题，文章构造了一种新的Lyapunov函数，从而得出保证每个子系统在均方意义下的鲁棒稳定性的充分条件，同时考虑到可接受的约束和不确定性。在数学上，通过运用柯西-施瓦茨不等式，将具有约束的最小化最坏情况下无限时间成本函数的上界问题转化为涉及线性矩阵不等式（LMIs）的凸优化问题。这一步骤是整个控制算法设计的关键，因为凸优化问题具有易于求解的特点。
文章接着提出了一个基于Jacobi迭代算法的新方法来设计分布式模式依赖的状态反馈控制器。这种控制器不仅保证了在每个采样时刻的局部最优性，而且通过分布式控制的形式，提高了控制策略的鲁棒性和计算效率。而传统的集中式和分散式控制策略往往难以同时满足这些要求。
文章最后通过两个数值仿真例子，将所提出的分布式算法与传统控制策略进行了比较。仿真结果表明，分布式算法在有效性和效率上都有显著的优越性，从而验证了所提方法的有效性。
文章所涉及的知识点非常丰富，涵盖了现代控制理论中的多个领域，如分布式控制系统、模型预测控制、鲁棒控制、凸优化以及Lyapunov稳定性理论等。该研究也获得了中国国家自然科学基金和上海市浦江计划的部分资助，显示了其学术价值和实际应用的重要性。
在实际应用方面，此类控制系统可以应用于工业过程控制、无人机群的协同控制、智能交通系统以及金融市场等多种场合。在这些应用中，系统的不确定性和约束条件，以及如何保证系统的鲁棒性和最优控制性能，是实现有效控制的关键。
总体而言，文章提供了一种解决具有输入和状态约束的不确定离散马尔可夫跳跃线性系统问题的新策略，具有重要的理论意义和广泛的应用前景。通过深入分析和巧妙设计，作者提出的分布式控制策略不仅丰富了控制理论的内涵，也为实际工程问题提供了一种新的解决方案。
