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第
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卷第
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期 重庆邮电大学学报
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自然科学版
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年
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分数阶全维状态观测器设计
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基金项目#重庆市自然科学基金项目! )*+)!"",--!%(&"#重
庆市教委自然科学基金项目!./"("&"("
汪纪锋$肖'河
!重庆邮电大学 自动化学院"重庆 ,"""(&#
摘'要#分数阶控制是以分数阶微积分算子和分数阶微分方程理论为基础发展起来的一个很新的研究方向% 在实
际应用中
$
该理论已经扩展到鲁棒控制
&
迭代学习和自适应控制以及系统识别等领域
%
提出了一种新的基于分数
阶线形定常系统的全维状态观测器$把传统的整数阶状态观测器的阶次推广到分数领域$给出了分数阶线形定常
系统全维状态观测器的一种设计方案以及综合算法
$
同时给出了具体设计步骤
%
关键词
#
分数阶线形定常系统
#
分数阶全维状态观测器
#
综合算法
中图分类号
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文献标识码
#2
文章编号
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*(引(言
分数阶微积分理论建立至今已经有 1"" 多年的
历史了
"
早期主要侧重于理论研究
"
近年来分数阶微
积分理论已经开始应用在很多领域"如在自动控制
领域就出现了分数阶控制这一新分支&
本文中我们考虑的分数阶系统为同元次线性定
常系统
&
所谓同元次是指系统中所有的分数导数项
的阶次为某一有理数
!
整数或分数
#
的倍数
"
其状态
方程可描述为
"
X
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分 数 阶 状 态 向 量 !!!# 的
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分数阶积分公式的定义为
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#N
#
!!#
"(分数阶全维状态观测器
类似于整数阶系统"分数阶状态重构的实质是
对给定的确定性分数阶线性时不变系统
"
"构造与
"
具有相同属性的一个线性时不变系统"利用
"
中
可直接测量的输出 %和输入 $作为新系统的输入"
并使其状态或其变换
#
!
在一定指标提法下等价于
"
状态 !& 在 这 里" 同 样 取 渐 进 等 价 为 等 价 指 标
B9E
!
$
Z
#
!!!# "B9E
!
$
Z
!!!# "
并称状态
#
!
为被观测系统
"
状
态 ! 的重构状态"所构造系统为被观测系统
"
的一
个状态观测器&
"P"(分数阶全维状态观测器属性
取分数阶状态观测器的输入为被观测系统的输
出 %和输入 $"其状态
#
! 为被观测系统状态 ! 的重构
状态"
#
! 和 ! 满足如下渐近等价关系
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weixin_38678300
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