摘要利用物质相和离散对称相的拓扑带理论，研究了涉及自旋和费米子的物理系统的能带结构的拓扑性质。 我们应用这种方法来研究在刚性极限内在四维（4D）测量的超重力中的部分断裂，并根据手性异常描述了费米离子无间隙模式。 我们还研究了通常的自旋-轨道耦合的同系物，它为自由费米子打开了消失的带隙。 我们证明了它是由4D时空中超流代数的中心扩展给出的。 我们还评论了Andrianopoli等人的严格限制。 [物理 来吧 B 744，116（2015）]，并提出了一种手性无间隙同位旋同位旋粒子（等粒子）的能带解释。 还研究了其他特征，例如Fayet-Iliopoulos耦合空间中的离散T对称性，量子涨落的影响以及与Nielson-Ninomiya定理的联系。
