多属性对象决策的乘积指数加权法及应用 (2012年)

在讨论多属性对象决策的乘积指数加权法及其应用时，首先需要了解多属性决策问题的本质和应用背景。多属性决策问题涉及到如何根据多个相互冲突的属性值对一组对象进行排序，常见的应用场景包括但不限于项目管理、财务决策、技术评估、市场分析等。在这些领域，决策者需要综合考量对象在不同属性上的表现，以做出最终的优劣判断。 该方法的提出，可以归纳为以下几个关键知识点： 1. 方法概述：乘积指数加权法是一种用于多属性对象择优排序的算法。它通过为每个属性赋予一个权重，并根据这些权重与属性值的乘积，形成一个综合的指标值，来对多个对象进行排序。这种方法的创新之处在于提出了一种新的综合指标值计算公式，即乘积指数加权公式。 2. 公式构建：在乘积指数加权法中，综合属性值的定义是核心，作者提出了一种新的综合指标值的计算方式，即公式（2）。该公式通过考虑收益型属性和成本型属性的区分，以及属性值的归一化处理，使得算法能够更灵活地处理不同类型的数据，并且能够准确地反映各属性在决策中的重要性。 3. 算法改进：原有关于多属性对象排序的算法虽然已经存在，但通常计算过程相对复杂。本文提出的算法主要在两个方面进行改进，一是通过转换使成本型属性转化为收益型属性，使得不同属性可以统一处理；二是通过归一化处理，使得不同对象在同一属性上的属性值可以进行比较，从而合理地比较各属性的重要性。 4. 算法性质证明：乘积指数加权法不仅提出了新的排序方法，还证明了该方法具有两个重要的性质。第一个性质是在所有属性均为收益型时，若为对象的某一属性值增加非负的增量，那么该对象的综合属性值会相应增加，这保证了算法的合理性。第二个性质涉及属性重要性的比较，说明了在属性权重不同的情况下，不同属性的增加如何影响对象的综合排序，从而为决策者提供了依据。 5. 算法应用及有效性验证：在提出方法之后，作者通过实例验证了两个性质的应用，并且将新提出的算法与现有的TOPSIS方法进行比较。通过对比分析，证明了乘积指数加权法的有效性，即在相同的决策环境下，该方法能够达到不低于或优于现有方法的决策结果。 6. 研究方向和应用前景：乘积指数加权法的研究不仅体现在理论上的创新，同时也考虑了实际应用的需求，包括系统优化与调度、数据挖掘等。郭三刚教授的研究为多属性决策提供了新的工具和思路，从而为相关领域的决策分析提供了理论支持和实践指导。 在文章中，作者还提到了多属性对象的属性值可以分为精确型、区间数型或模糊数型，这三种类型的数据处理在多属性决策问题中具有不同的特点和要求，因此在应用乘积指数加权法时需要考虑属性值类型的不同，并做相应的处理。 乘积指数加权法为多属性决策问题提供了一种新的解决方案，通过理论证明和实例应用，验证了其有效性。同时，该方法的研究和应用，也揭示了在多属性决策问题中，对于数据处理和属性权重确定的重要性，为解决复杂决策问题提供了新的视角和工具。