基于向量相似度的多属性排序方法及matlab应用.docx
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2021-10-18
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基于矢量偏好的多属性群决策方法
基于矢量（向量）相似度的多属性决策方法
关于多属性群体决策问题中，很多文献考虑使用距离函数来构建属性权重或专家权重，
但距离函数只考虑了两组数据（或模糊数）的距离，没有考虑形状等特征的影响，降低了距
离函数的对于偏好信息或权重信息的识别性，如三角模糊数 A=(0.1，0.2，0.3)、B=(0.3，0.4，
0.5)、C=(0.5，0.6，0.7)，A 和 B 的欧式距离相等，B 和 C 的欧式距离相等，很难做出准确的
判断。
相似度是刻画两个客观事物相似性的重要量度，两矢量间的相似度有很多定义方法，本
节主要介绍三种重要的两矢量间的相似度。
1. J 相似度
(x ,L , x )
，Y (y ,L , y ) 是实数集 R 上的两个 n 维矢量，则 J 相似度公式为，
设 X
1
n
1
n
n
x y
i
XY
Y
i
J(X ,Y)
i1
X
2
2
XY
n
n
n
x y x y
2
2
i
i
i
i
i1
i1
i1
2
表示矢量 X 和 Y 的 Euclidean 范数(也称 L 范数)，
是矢量 X 和 Y 的内积。
XY
X
2
2. E 相似度
2 x y
n
2XY
Y
i
i
E(X ,Y)
i1
X
2
2
n
n
x y
2
2
i
i
i1
i1
用两个矢量之间的夹角余弦值来定义两矢量之间相似度。
3.C 相似度
n
x y
i
XY
i
C(X ,Y)
i1
X Y
n
n
x
y
2
2
i
i
i1
i1
上述三种矢量间的相似度的定义都存在一定的缺陷，定义 1 和定义 2 中 ，若 x =y =0 对
i
i
所有的 i (i=1, 2, ..., n)不成立。当 x =0 或者 y =0 时定义 3 的 Consine 相似度也不成立。
i
i
4. 变系数相似度模型
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