根据提供的文件信息，以下是关于具有多个变量的加权多项式逼近研究的知识点：
1. 加权多项式逼近：加权多项式逼近是一种数值逼近方法，它通过赋予不同项不同的权重来对复杂函数或数据集进行逼近。在多变量情况下，逼近的难度会随着变量数量的增加而显著增加。
2. 多变量逼近的复杂性：当研究具有多个变量的函数时，逼近过程的复杂性会随之上升。这需要考虑变量间可能存在的各种相互作用和依赖关系。
3. 近似程度的估计：研究中不仅探讨了如何进行加权多项式逼近，还重点讨论了如何估计逼近的程度。估计逼近程度是评估逼近效果和误差的重要步骤，通常涉及到对逼近误差的量化分析。
4. 加权函数逼近：在本文中，研究了使用加权多项式来逼近实值加权函数。这意味着研究的是具有特定权重的函数逼近问题，这些权重将影响逼近的准确性。
5. 泛函分析：从提供的文档中可以推断，研究可能涉及到泛函分析领域，尤其是与Lp空间（或称Lebesgue空间）相关的概念。Lp空间定义了一类可以度量函数的“大小”的函数空间，其中p是实数，p ≥ 1。文档中提到了对函数的范数进行定义，这是泛函分析中的一个重要概念。
6. 范数的定义：文档中提到了p范数的概念，这是度量函数大小的一种方法。对于p < ∞，p范数定义为函数值的p次方的积分在所有变量上的总和的1/p次幂。当p = ∞时，范数是函数绝对值的最大值。这些范数被用来量化函数或序列的大小，也是逼近理论中的关键工具。
7. 逼近理论中的积分独立性：文档提到积分与变量排序的独立性。在多变量函数逼近中，能否保持积分与变量排序无关是一个重要特性，因为它保证了逼近过程的灵活性和可靠性。
8. 文献引用和开放获取：文档中提到了如何引用这项研究，包括作者、出版年份、文章标题、期刊名称、卷号、页码、DOI等信息。此外，本文献是开放获取的，这意味着可以免费获取文章的全文，这对于学术研究的传播和共享具有积极意义。
9. Creative Commons Attribution International License（CC BY 4.0）：文档中提到的工作是在CC BY 4.0许可下发布的，这是一种开源许可协议，它允许其他人分发、演绎和商业化作品，只要用户在适当的位置给予适当的信用。
根据以上分析，可以看出这篇研究论文涉及了数学和计算机科学中高度专业化的领域，特别是在逼近理论、泛函分析、多变量函数逼近、以及相关数学工具和概念的运用。这项研究对于理解如何处理复杂函数逼近问题以及如何评估逼近效果具有重要的学术价值和应用前景。
