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1.2
2
No.l
Jan.
2002
桂林工学院学报
JOURNAL
OF
GUILIN
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OF
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第
22
卷第
1
期
2002
年
1
月
文章编号:
1006
- 544X(2002)01-
0085
-
04
利用非线性方程组求解矩阵特征值特征向量
坤
式
郑敏玲，
410083)
摘要:矩阵特征值问题已成为数值计算中的→个重要组成部分，为有效求解此类问题，
提出了一种求解特征值的新方法:利用非线性方程组的
Newton
迭代法求解特征向量，为提
高迭代的收敛速度，引人同伦思想，利用插值方法，得到近似特征向量
Y(N)
，以
y(
川)作为
迭代初值，从而快速求出问题的具有较高精度的解.该算法稳定性好，可并行运算
关键词:特征值;特征向量;同伦;牛顿迭代;插值法;盖尔圆
中图分类号:
0177.91
文献标识码
:A
(中南大学应用数学与应用软件系，湖南长沙
计算特征值、特征向量，不管在理论上还是在实际应用中，都是一个非常重要的问题.经典的
Jacobi
算法是解对称矩阵问题的一个稳定的算法，且精度高，特征向量的正交性有保证，但是它有两个主要
缺点:一是收敛慢，二是串行运算
目前已有快速算法和并行算法.无论是经典的或是新的快速并行
Jacobi
算法都是用正交变换对原
11
阶矩阵中的二阶主子矩阵运算，目的是消去它的两个非对角元素.
二分法[
1]
前最常用的解对称矩阵特征值问题的并行算法，其思想是计算
A
的特征矩阵
A-H
的各级前
主子式
Pj
(À)，
i = 1,
2
，…，
η.
利用序列
1
PJ
À)f
的
Stun
丑序列性质，确定特征值的分布情况，通过逐步计
算可得到只含有一个特征值的区间
[c
，
d]
，
将区间逐次二等分确定满足精度要求的特征值.分治法
[2]
(简
称
DC
法)也是一个比较新的适合于并行运算的矩阵特征值问题算法，其基本思想是把矩阵分成两个子
矩阵，先解子矩阵特征值问题，然后构成-个比原问题容易解的特征值问题.本文是在经典
Jacobi
算法的
基础上，通过构造特征向量的非线性方程组而提出的一种新方法.利用同伦的思想求
Newton
迭代初值，
使迭代算法快速收敛.并对该算法进行了稳定性分析.
推导过程及算法
1
k = 0
,1,
2
，…
，
N
，
N=
1/
h
，
其中
tk
α1"
I
tk
α2"
I
~.
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Ak
= D + tkP,
O~
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，
tk
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p=
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21
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O
「
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设
A=
(αj)εRnX22
，
问。
「
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定理
1
[3]
tk
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n
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n
i
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其中
收稿日期:
2001-03-12:
修订日期:
2001
-
05
-
14
基金项目:湖南邮电系统基金资助项目
作者简介:郑敏玲(1
969
-
)，男，湖南隆国人，硕土研究生，研究方向:计算数学与应用软件.
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