标题和描述中提到的“P-函数”指的是数学中与非线性映射相关的概念，特别是在研究多维空间中的非线性问题时，1函数及其相关类（如P-函数）是被深入探讨的对象。该文档提到的文献中，More和Rheinboldt对P-函数及其相关类的定义、性质和关系有详细描述。本篇论文则是在这些研究基础上，进一步探讨P-函数和其弱形式P卜函数的某些性质，并得到了一些新的结果，包括判断P-函数的充要条件（定理1）等。
在数学领域，P-矩阵是一类特殊的矩阵，它们与P-函数和相关映射理论密切相关。文中提到的一些定理和推论揭示了P-函数与P-矩阵之间的内在联系，以及这些函数映射与微分性质之间的关系。例如，定理2指出，如果一个函数在闭矩形域上连续可微，并且其导数矩阵在该域上是1矩阵，则这个函数是该矩形域上的一致P-函数。而且，如果一个函数是开集上的连续可微的一致P-函数，则其导数矩阵在该开集的每一点都是1矩阵。
定理1给出了1函数的一个充要条件：一个映射是1函数，当且仅当该映射及其所有子函数均为内射（单射）。在数学中，内射通常指映射中的不同元素在映射后仍保持其不等性。推论1、推论2和推论3进一步深化了对1函数的理解，提供了判断1函数的其他条件。例如，推论1中的对角矩阵条件指出了对角矩阵作用在1函数上保持其内射性质的必要性。
文中还提到了Jaéobi矩阵（可能是指Jacobian矩阵），它与函数的微分性质有密切联系。Jacobian矩阵是一个多变量函数在其定义域上各个方向的偏导数所构成的矩阵，它与函数的微分变换性质密切相关。定理的逆不成立的例子展示了，即使导数矩阵是非奇异的（即Jacobian矩阵行列式不为零，保证了局部可逆性），也不能保证该函数为P-函数，因为P-函数对导数矩阵有更严格的结构要求。
文献中所引用的工作表明，对P-函数的研究可以追溯到1960年代和1970年代，这些早期工作为理解P-函数在多维映射中的角色奠定了基础。引用的文献包括了对P-函数和相关矩阵类别的定义和性质的探讨，以及它们在数值分析和偏微分方程数值解中的应用。
总结以上内容，P-函数及其相关概念在数学尤其是非线性分析中占有重要地位。它们的研究有助于理解映射的局部和全局性质，特别是在处理非线性问题时，了解映射的微分性质和矩阵的内在结构对于预测函数的行为至关重要。在数学的研究中，P-函数和P-矩阵的相关性质是数学理论深入发展和应用的前提之一，尤其是在工程、物理和其他科学领域的数值模拟和问题求解中。
