一类具变号权函数的二阶非局部脉冲微分方程
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2019-12-26
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中国科技论文在线
一类具变号权函数的二阶非局部脉冲微分
方程
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焦立帅，张学梅
**
（华北电力大学数理学院，北京 102206） 5
基金项目：国家自然科学基金资助项目（11301178）
作者简介：焦立帅（1992-），男，硕士研究生，主要研究方向：微分方程边值问题
通信联系人：张学梅（1974-），女，副教授，主要研究方向：非线性泛函分析. E-mail: zxm74@sina.com
摘要：本文研究了具变号权函数且带积分边界条件的二阶脉冲微分方程边值问题正解的存在
性和多重性。利用范数形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理，得到了具变号权函数且带积分边
界条件的二阶脉冲微分方程边值问题至少存在一个正解和三个正解的充分条件。最后，通过
一个例子验证了主要结论的正确性。
关键词：变号权函数；积分边界条件；多个正解的存在性；不动点定理；脉冲微分方程 10
中图分类号：O175.8
A class of second-order nonlocal impulsive differential
equations with indefinite weight function
JIAO Lishuai, ZHANG Xuemei 15
(School of Mathematics and Physics, North China Electric Power University, Beijing 102206,
China)
Abstract: This paper is concerned with the existence and multiplicity of positive solutions for a
second-order impulsive differential equations with indefinite weight function and integral boundary
conditions. We obtain sufficient conditions for a second-order impulsive differential equations with
20
indefinite weight function and integral boundary conditions admits at least one solution and three
solutions, by using fixed-point theorem of cone expansion and compression of norm type. Finally, a
example is included to illustrate the main results.
Key words: indefinite weights; integral boundary conditions; the existence of multiple positive
solutions; fixed point theorem; impulsive differential equations
25
0 引言
考虑如下二阶脉冲微分方程：
1
0
() ( ) 0 0 1,
( ) ( ( )), 1,2, ,n
(0) (0) () () , (1) 0
k
kkk
utfu t tt
ut I ut k
au bu' g t u t dt u'
ω
−
′′
+=<<≠
Δ= =
−= =
，，
，
，
（1） 30
其中，
()t
ω
在
[
]
0,1 上变号，
k
t
( 1, 2,kn= 这里
n
是固定的正整数)是固定点，
12
0< 1,
kn
tt t t<< << <<
,0,ab>
()
() ()
,
kkk
ut u't u't
+−
Δ= −
() ()
+
kk
u' t u' t
−
和 分别代表u' 在
k
t
点处的左、右极限。
另外，假设 ,
f
ω
和
()
1, 2, ,
k
Ik n= 满足:
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