在2007年出版的《安徽大学学报(自然科学版)》上发表了一篇关于带有三元算子的广义混合拟平衡问题的研究论文。这篇文章由方长杰和王长有撰写，他们主要讨论了在经济学、交通运输、最优化等领域中的平衡问题理论，并在此基础上，提出了一个更为一般的数学模型，即带有三元算子的广义混合拟平衡问题。该问题关注的是如何在特定条件下，找到解集中的元素，使得特定的三元算子与二元泛函的组合满足某些条件。研究者们利用辅助原理的技巧，提出了一个近似点算法来解决此类问题，并对算法产生的迭代序列的收敛性进行了讨论。
在这篇论文中，预备知识部分首先定义了研究问题的基础概念，包括Hilbert空间、内积、范数、非空有界闭子集以及非空闭凸集等。接着，提出了两个多值映射T和A，它们能够将Hilbert空间中的点映射到其上的非空有界闭子集。此外，还给出了一个二元泛函<p(.,.)以及一个定义在Hilbert空间的三元算子F(.,.,.)。研究者们对三元算子与多值映射T、A在特定二元泛函<p(.,.)下的联合伪单调性进行了定义，并给出了关于多值映射T、A的M-Lipschitz连续性的定义。此外，还定义了二元泛函<p(.,.)的斜对称性，并提供了相关的引理和预备定理。
文章的核心内容包括两个主要结果，分别是问题1和问题2。问题1是求解一个带有三元算子的广义混合拟平衡问题的近似解，而问题2是当A为恒等映射时，问题1的特殊情况。作者们为问题1提出了一个迭代算法，并证明了算法的收敛性。这个算法通过给定的初始点，迭代地求解一个辅助的变分不等式问题来逐渐逼近问题1的解。算法中涉及到的迭代步骤需要保证在特定的条件下，通过迭代过程得到的序列能够收敛到问题1的解。文章中还详细描述了算法的构造过程，包括如何在每一步中选择参数以保证算法的收敛性，并给出了相关的数学证明。
文章的作者简介了方长杰及其工作背景，并提供了基金项目信息。文章的摘要部分强调了研究的意义，指出了该研究的理论背景、方法论以及创新之处。关键词部分列出了“广义混合拟平衡问题”、“变分不等式”以及“辅助原理的技巧”，这些关键词概括了论文的研究主题和使用的数学工具。
总体来说，这篇论文在理论层面上对带有三元算子的广义混合拟平衡问题进行了深入的研究，提出了一种新的迭代算法，并证明了该算法的有效性。这些成果不仅推广了先前文献中的相关结果，而且为后续研究者在该领域进行更进一步的探索提供了坚实的基础。
