线性分类的数学基础与应用、Fisher判别的推导（python）、Fisher分类器（线性判别分析，LDA）

文章目录一、线性分类的数学基础与应用1、Fisher基本介绍2、Fisher判别思想3、举例二、Fisher判别的推导（python）1、代码2、代码结果三、Fisher分类器1、定义2、scikit-learn中LDA的函数的代码测试3、监督降维技术四、参考文献 一、线性分类的数学基础与应用 1、Fisher基本介绍 Fisher判别法是一种投影方法，把高维空间的点向低维空间投影。在原来的坐标系下，可能很难把样品分开，而投影后可能区别明显。一般说，可以先投影到一维空间(直线)上，如果效果不理想，在投影到另一条直线上(从而构成二维空间)，依此类推，每个投影可以建立一个判别函数。 2、Fishe 线性分类是机器学习中的一种基础方法，尤其适用于数据具有线性可分性的场景。Fisher判别分析（Fisher Discriminant Analysis, FDA）是线性分类中的一个重要理论，它由R.A. Fisher提出，主要用于高维数据的降维和分类。本文将深入探讨Fisher判别的数学基础、Python实现以及其在scikit-learn库中的应用。 **一、线性分类的数学基础与应用** 1. **Fisher基本介绍** Fisher判别法的核心思想是寻找一个投影方向，使得不同类别的样本在投影后的差异最大化。在高维空间中，通过找到一条直线或超平面，使得类间距离最大而类内距离最小，以此来区分不同类别。这种投影通常会减少数据的维度，同时保持类别间的区分能力。 2. **Fisher判别思想** - **最大化类间散度**：Fisher判别试图找到一个投影方向，使得类间方差最大，这样不同类别的样本在新的坐标系中会更加分散。 - **最小化类内散度**：同时，也要使类内方差最小，确保同一类内的样本聚集在一起，提高分类的准确性。 这两个目标可以通过计算Fisher得分（也称为Fisher判别准则）来量化，该准则定义为类间散度与类内散度的比值。 3. **举例** 在二维空间中，可以直观地理解Fisher判别：假设我们有两个圆形的类，通过找到一条穿过两个类中心的直线，使得类内样本尽可能接近直线，而类间样本尽可能远离直线，就可以实现良好的分类效果。 **二、Fisher判别的推导（Python）** 1. **代码** 实现Fisher判别分析通常包括以下步骤： - 数据预处理：归一化或标准化数据。 - 计算均值向量和协方差矩阵。 - 解决Fisher判别准则的优化问题，找出最佳投影方向。 - 投影数据到新坐标系，并进行分类。 2. **代码结果** Python代码执行后，可以可视化投影后的数据分布，观察不同类别的区分度，并评估分类效果。 **三、Fisher分类器（线性判别分析，LDA）** 1. **定义** Fisher分类器，即线性判别分析（Linear Discriminant Analysis, LDA），是一种基于Fisher判别思想的统计分析方法。它不仅可以用于分类，还可以作为降维工具，将高维数据映射到低维空间。 2. **scikit-learn中LDA的函数的代码测试** 在Python中，可以使用scikit-learn库的`LinearDiscriminantAnalysis`类来实现LDA。创建实例，设置参数，然后拟合训练数据，最后可以用于预测新数据的类别。 3. **监督降维技术** LDA作为监督学习方法，利用已知的类别信息来指导降维过程。与其他降维技术如主成分分析（PCA）相比，LDA更注重保持类别间的差异，而非单纯的数据方差。 **总结** Fisher判别分析是机器学习中的重要工具，它结合了线性分类和降维的思想，通过寻找最优投影方向，实现对高维数据的有效分类。Python提供了便利的工具如scikit-learn，使得这一理论在实际问题中得以广泛应用。通过理解Fisher判别的数学基础，我们可以更好地利用LDA解决复杂的数据分类和降维任务。