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基于形态成分分析和Contourlet变换的自适应阈值图像去噪方法
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针对含有丰富纹理和边缘特征的噪声图像,提出一种基于形态成分分析(MCA)和Contourlet 变换的自适<br />应阈值图像去噪方法. 该方法首先引入MCA 将噪声图像分为低频部分和高频部分,在此基础上设计一种自适应的<br />分层阈值估计处理策略. 根据噪声的分布特性,通过阈值估计和Contourlet 变换对噪声图像的低频部分和高频部分<br />进行分频带去噪处理,有效去除噪声图像中的噪声. 通过对噪声图像的仿真实验表明,文中方法能较好地保留图像<br />纹理和边缘,并且在去噪效果上优于传统的均值滤波去噪、中值滤波去噪、小波多层阈值去噪和轮廓波多层阈值去<br />噪方法.
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*国家自然科学基金项目( No. 61101248)、中央高校基本科研业务费专项资金项目(No. JB140315)资助
收稿日期:2012-12-24;修回日期:2013-05-09
作者简介摇 纪建(通讯作者) ,女,1971 年生,博士,副教授,主要研究方向为图像处理、模式识别. E鄄mail:jji@ xidian. edu. cn.
许双星,男,1988 年生,硕士,主要研究方向为图像处理、模式识别. 李晓,男,1987 年生,硕士,主要研究方向为图像处理、模
式识别.
基于形态成分分析和 Contourlet 变换的
自适应阈值图像去噪方法
*
纪摇 建摇 摇 许双星摇 摇 李摇 晓
(西安电子科技大学 计算机学院摇 西安 710071)
摘摇 要摇 针对含有丰富纹理和边缘特征的噪声图像,提出一种基于形态成分分析( MCA) 和 Contourlet 变换的自适
应阈值图像去噪方法. 该方法首先引入 MCA 将噪声图像分为低频部分和高频部分,在此基础上设计一种自适应的
分层阈值估计处理策略. 根据噪声的分布特性,通过阈值估计和 Contourlet 变换对噪声图像的低频部分和高频部分
进行分频带去噪处理,有效去除噪声图像中的噪声. 通过对噪声图像的仿真实验表明,文中方法能较好地保留图像
纹理和边缘,并且在去噪效果上优于传统的均值滤波去噪、中值滤波去噪、小波多层阈值去噪和轮廓波多层阈值去
噪方法.
关键词摇 形态成分分析(MCA), 轮廓波变换, 自适应阈值, 图像去噪
中图法分类号摇 TP 391
An Adaptive Thresholding Image Denoising Method
Based on Morphological Component Analysis and Contourlet Transform
JI Jian, XU Shuang鄄Xing, LI Xiao
(School of Computer Science and Technology, Xidian University, Xi'an 710071)
ABSTRACT
Aiming at the noise image with rich texture and edge feature, an adaptive thresholding image
denoising method based on morphological component analysis ( MCA ) and contourlet transform is
proposed. Firstly, MCA method is introduced to separate the image into the low frequency part and the
high frequency part. Then, an adaptive thresholding processing method is designed. Finally, according
to the characteristics of noise distribution, the threshold estimation and contourlet transform are used in
the low frequency part and the high frequency part to effectively remove the noise from the noisy image.
The experimental results on noise images illustrate that the proposed method reserves better textures and
edges of the image, and its denoising performance is better than those of the mean filter, the median
filter, the wavelet multilevel threshold denoising and the contourlet multilevel threshold denoising.
Key Words 摇 Morphological Component Analysis ( MCA ), Contourlet Transform, Adaptive
Thresholding, Image Denoising
第 27 卷摇 第 6 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 模式识别与人工智能摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 Vol. 27摇 No. 6
摇 2014 年 6 月摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 PR & AI摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 June摇 2014
1摇 引摇 言
在图像处理中,如何利用图像的成分来表示图
像并且进行图像分离,这在图像去噪、压缩、特征提
取等应 用 中 有 着 重 要 意 义. 独 立 成 分 分 析 ( Inde鄄
pendent Components Analysis, ICA)
[1]
假设源信号是
独立统计的, 然而 ICA 是基于统计独立的假设 条
件,并不适用于所有情况. 在实际应用中,许多信号
或图像具有稀疏性,即当源信号高度稀疏时,只有在
很少时刻取值为非零( 或很大),而绝大多数时刻取
值为零(或接近零). 这种情况下,两个源信号同时
为有用信号的概率极低,所以源信号可由两个不同
的基函数来表示.
Starck 等
[2-3]
提出一种基于稀疏表示的信号分
离方法,即形态成分分析( Morphological Component
Analysis, MCA),并已广泛应用于图像分离和重构、
图像增强、图像修复等领域. MCA 假设图像由不同
的形态成分构成,每种形态成分都可由一种字典稀
疏表示,并且该字典对其他成分不能稀疏表示,即
MCA 就是一种通过不同的字典将不同的形态成分
稀疏表示并进行分离的方法.
轮廓波(Contourlet)是由 Do 和 Vetterli
[4]
构建的
一种图像二维表示方法,具有多分辨率、局部定位、
多方向性、近邻界采样和各向异性等性质. 其基函数
分布于多尺度、多方向上,少量系数即可有效捕捉图
像中的边缘轮廓. Contourlet 变换不仅能提供任意方
向上的信息,而且它使用迭代滤波器,使得计算效率
高且复杂度低. 近年来, 基于轮廓波变换的方法广
泛应用在合成孔径雷达图像相干斑抑制及自然图像
高斯白噪声消除
[5-6]
,纹理图像检索和分类
[7]
,及方
向性较好的纹理图像压缩、融合、分割等领域
[8-10]
,
并都取得较好的处理效果.
通常来说,图像可分为低频部分和高频部分,在
含有噪声的图像中,有用信息的频率较低,而噪声的
频率较高. 一方面,图像的边缘、纹理等细节特征主
要分布在高频部分,而图像的平滑区域等有用信息
则主要分布在低频部分. 另一方面,图像的噪声虽然
以高频成分为主,但也含有低频成分. 这就造成图像
有用信息和噪声在频带上的重叠. 可将图像分为低
频部分和高频部分,低频部分主要对应图像的平滑
区域,高频部分主要对应图像的边缘、纹理等细节区
域,从而使得基于 MCA 分频带 Contourlet 域图像去
噪成为可能. 根据噪声的分布特性,通过 MCA 分离
后的图像低频部分和高频部分所含噪声的分布不
同,需对噪声方差进行再估计,采用中值估计算子估
计噪声方差. 再通过所估计的噪声方差和基于 Cont鄄
ourlet 变换分层自适应阈值处理的方法对低频部分
和高频部分去噪处理,最后得到去噪后的图像.
本文将 MCA 与 Contourlet 变换及自适应阈值估
计的方法结合起来,先通过 MCA 将噪声图像稀疏分
解为低频部分和高频部分,在此基础上设计一种自
适应的分层阈值估计处理策略,通过自适应阈值估
计对轮廓波变换后的每个子带达到最优表示,利用
多层阈值的方法对噪声图像去噪.
2摇 形态成分分析的基本概念
2. 1摇 形态成分分析
Starck 等
[3]
提出的 MCA,假设信号 s 是 K 个子
元素的线性组合,即
s =
移
K
k = 1
s
k
,
其中每个 s
k
代表 s 分解出的不同类型的子信号,同
时假设下列条件成立.
1) 对于每类信号 s
k
, 都存在一个过完备字典
椎
k
沂 赚
N 伊L
k
, 其中 L
k
垌 N,使得求解
琢
opt
k
= arg min椰琢椰
0
,摇 满足 s
k
= 椎
k
琢 (1)
能得到一个非常稀疏的解( 即 椰琢
opt
k
椰
0
很小), 式
(1) 的定义本质上是对信号 s
k
进行过完备变换,产
生表示系数 琢
k
,使得稀疏性最大化.
2) 对于每类可能的信号 s
l
(k 屹 l),求解
琢
opt
k
= arg min
琢
椰琢椰
0
,摇 满足 s
l
= 椎
k
琢
能产生一个非常不稀疏的解(即 椰琢
opt
l
椰
0
很大),这
表明对于要被分离的两个不同类型信号,字典 椎
k
是
有区别的,即字典 椎
k
在不同类型信号中起到判别
作用.
根据上面假设,信号 s 的稀疏表示可表示为求
解
[3]
{琢
opt
1
,琢
opt
2
,…,琢
opt
K
} = arg min
{琢
1
,琢
2
,…,琢
K
}
移
K
k = 1
椰琢
k
椰
0
,
满足
s =
移
K
k = 1
椎
k
琢
k
.
这是一个非凸问题,很难解决,然而根据基追踪
(Basic Pursuit, BP) 算法
[11]
和匹配追踪(Matching
Pursuit, MP) 算法
[12]
思想,可用 l
1
范数来代替 l
0
范
数,同时可放宽限制条件,转换为线性逼近问题来得
到最优解,则可得到如下解决方法:
265
模式识别与人工智能摇 摇 摇 27 卷
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