使用自适应动态规划的一类具有多个时滞的线性离散时间系统的无模型最优控制设计

本文所涉及的知识点包括线性离散时间系统、多时滞、模型无关的最优控制设计、自适应动态规划（ADP）、Q学习方法以及价值迭代（VI）算法。 线性离散时间系统是一种系统动态行为可以通过离散时间迭代计算来表达的系统。在计算机和数字信号处理中非常常见。这类系统的特点是系统状态仅在离散的时间点发生变化，例如在每个采样周期结束时。 时滞现象是指系统当前时刻的输出不仅取决于当前时刻的输入，还受到过去某一时刻输入的影响。在多种研究领域中，包括生物学、化学、经济学、机械学、电气工程、物理学和工程科学等，时滞现象普遍存在。例如，在网络通信中，数据包传输的延迟就可以看作是一种时滞。在控制系统中，时滞可以出现在状态、控制和输出变量中。 多时滞系统指的是系统内存在多个不同时长的时滞现象。这种系统由于其内在的复杂性，在控制上更加困难。而线性离散时间系统带有多个时滞，意味着需要在控制策略中考虑多个历史时刻状态和控制对当前输出的影响，这无疑增加了控制器设计的复杂度。 模型无关的最优控制设计，又称为无模型控制，是一种不需要系统精确数学模型的控制方法。在实践中，系统模型可能因为未知的物理特性、外部扰动或参数变化而难以获得或存在较大误差。模型无关的最优控制方法能够通过输入输出数据来逼近或估计系统的动态行为，从而设计出最优的控制策略。 自适应动态规划（ADP）是一种优化控制技术，它结合了动态规划和机器学习的原理，来解决具有时滞或不确定性的复杂系统的最优控制问题。ADP通过迭代更新控制策略，使得性能指标（如成本函数）最小化。ADP的核心思想在于通过与环境的交互学习和适应，逐步改善控制策略。 Q学习是ADP中的一种方法，属于强化学习范畴。它通过探索和利用的策略来更新一个表征最优价值函数的Q表，从而得到最优策略。Q学习不需要系统的模型，而是直接从与环境的交互中学习。 价值迭代（VI）算法是动态规划中用来计算最优价值函数的一种方法。它通过不断更新价值函数的估计值，直至收敛到最优解。 文章中提到的研究工作，是将自适应动态规划技术应用于一类具有多个时滞的线性离散时间系统的最优控制设计中。这项工作不依赖于系统的精确模型，而是通过观测系统的输入输出数据来设计最优控制器。通过结合Q学习方法和价值迭代算法，研究者能够得到一个没有模型的最优控制策略，以此来最小化给定的代价函数。 研究者使用了几个数值例子来验证所提方法的有效性。这些例子能够说明通过ADP技术，即便是具有多个时滞的复杂系统，也能够得到有效的最优控制策略。 这项研究工作深入探讨了在具有多时滞现象的线性离散时间系统中实施模型无关最优控制设计的可能性，利用自适应动态规划技术，提出了一个基于Q学习和价值迭代算法的控制框架。这项研究在控制理论和实际应用中具有重要的理论价值和实际意义。