在金融数学领域，最优投资组合的构建是投资者和研究者共同关注的热点问题。本研究《基于随机微分博弈的最优投资组合》由罗琰和杨招军撰写，主要探讨了投资者在面对市场不确定性时，如何通过构建随机微分博弈模型来制定最优投资策略。
研究提出了基于二人-零和随机微分博弈框架，其中投资者作为参与者之一，而“自然”则作为虚拟的对手。在这个博弈框架下，投资者的目的是最大化其指数效用函数下的终端财富期望效用，而“自然”的角色是通过选择概率测度来最小化投资者的效用。通过求解最优控制问题对应的HJBI方程，研究在两种不同市场条件下，即完备市场和非完备市场中，得出了投资者的最优投资策略以及最优值函数的闭式解。
在完备市场条件下，研究发现投资者的最优风险投资额为零，这说明在完全确定的市场环境中，理性投资者会避免风险，仅持有无风险资产。而在非完备市场条件下，即存在随机收益流时，最优风险投资额不为零，投资者会根据市场的波动性来选择一个非零的风险资产持有量，以期望获取更高的回报。
此外，研究还探讨了模型不确定性对最优投资策略的影响。模型不确定性涉及投资者对资产价格过程的概率分布的认识不完全，即投资者不知道或对这些概率分布有模糊的认识。在这种情况下，投资者面临的真实回报率是不确定的，因此市场存在多个主观概率测度。研究借鉴了微分博弈的理论，特别是在考虑了模型不确定性情况下的投资及定价问题。
微分博弈本身起源于20世纪40年代末期，并在1965年以书籍形式发表。微分博弈的研究不仅在数学领域，在经济管理学科中也占据了重要位置。近年来，许多学者对微分博弈在金融经济学中的应用进行了大量研究，包括投资组合策略、期权估值、保险公司的最优投资及再保险等问题。本研究的贡献在于通过引入“虚拟”对手自然的策略选择，为考虑模型不确定性的最优投资问题提供了新的视角。
研究的具体数学模型和策略构建过程在文中未完全展开，但从摘要和部分内容中可以看出，研究采用了Black-Scholes模型来描述完备市场经济条件下的风险资产价格行为，同时引入随机收益流来模拟非完备市场条件。完备市场模型与Merton的开创性工作紧密相连，而考虑非完备市场条件则反映了实际金融市场中的复杂性和不确定性。
研究强调了在不同市场条件下投资者最优投资策略的差异性。在完备市场条件下，最优策略倾向于保守，而在非完备市场条件下，则可能倾向于采取一定的风险投资以获取潜在的更高回报。这种策略选择取决于投资者的效用函数、资产价格过程的概率分布以及市场的完备性程度。
这项研究为理解在市场不确定条件下如何制定最优投资组合提供了新的理论框架和分析工具。同时，它也展示了随机微分博弈理论在金融经济学中应用的深度和广度，为后续研究者在该领域的进一步探索提供了理论基础和研究思路。
