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为制作应用于极紫外波段(50~150 nm)的变栅距全息光栅,提出了一种新的应用于球面波曝光系统的优化算法,即改进的局部优化算法。根据仪器使用要求构建了期望刻线密度函数,并以此建立优化目标函数,其特点是使四个目标函数转化为多变量、带约束的一个目标函数,变为非线性优化问题。使用改进的局部算法时,由于对目标函数进行了加权,赋予了初值多样性,限定了记录参数取值,给出了刻线密度系数的约束条件,从而改变了各项系数对目标函数值的贡献,有效地降低了刻线密度函数系数的误差,提高了刻线函数符合程度及光栅分辨率。与常规局部优化算法相比较,使用改进的局部优化算法可使刻线密度函数与期望刻线密度函数绝对误差在0~0.02 line/mm 范围内,提高一个数量级,分辨能力可由4000提高至17000以上。结果表明,只要优化方法选择得当,使用简单的球面波曝光系统可以制作高分辨率的变栅距全息光栅。
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第 35 卷 第 1 期
2015 年 1 月
Vol. 35, No. 1
January, 2015
光 学 学 报
ACTA OPTICA SINICA
0105002-
极紫外波段平面变栅距全息光栅的优化设计
姜岩秀
1, 2
巴音贺希格
1
杨 硕
1,2
赵旭龙
1,2
李文昊
1
吴 娜
1
1
中科院长春光学精密机械与物理研究所, 吉林 长春 130033
2
中国科学院大学, 北京 100049
摘要 为制作应用于极紫外波段(50~150 nm)的变栅距全息光栅,提出了一种新的应用于球面波曝光系统的优化算法,
即改进的局部优化算法。根据仪器使用要求构建了期望刻线密度函数,并以此建立优化目标函数,其特点是使四个
目标函数转化为多变量、带约束的一个目标函数,变为非线性优化问题。使用改进的局部算法时,由于对目标函数进
行了加权,赋予了初值多样性,限定了记录参数取值,给出了刻线密度系数的约束条件,从而改变了各项系数对目标
函数值的贡献,有效地降低了刻线密度函数系数的误差,提高了刻线函数符合程度及光栅分辨率。与常规局部优化
算法相比较,使用改进的局部优化算法可使刻线密度函数与期望刻线密度函数绝对误差在 0~0.02 line/mm 范围内,提
高一个数量级,分辨能力可由 4000 提高至 17000 以上。结果表明,只要优化方法选择得当,使用简单的球面波曝光系
统可以制作高分辨率的变栅距全息光栅。
关键词 光栅;变栅距全息光栅;刻线密度;改进的局部结合优化算法;分辨率
中图分类号 O436.1 文献标识码 A
doi: 10.3788/AOS201535.0105002
Design of a Varied-Line-Space Plane Grating in EUV Spectrum
Jiang Yanxiu
1, 2
Bayanheshig
1
Yang Shuo
1, 2
Zhao Xulong
1, 2
Li Wenhao
1
Wu Na
1
1
Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, Chinese Academy of Sciences,
Changchun, Jilin 130033, China
2
University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
Abstract To make varied-line-space holographic grating which in applied in the extreme ultraviolet band (50~
150 nm), a new optimization algorithm applied to spherical wavefront system is proposed, named the improved local
optimization algorithm. According to the request of instruments, expected varied-line-space holographic grating
density function is built. Based on this density function, the merit function is given, of which characteristic is
transforming four merit functions to one merit function which has multivariate and nonlinear constrains. Using the
improved local algorithm, the error of groove density coefficient is reduced and the resolution of gratings is
improved due to the weighted, the diversity of the initial value, the limitation of the recording parameters values
range and the constraint of groove density coefficients. Compared with the conventional local optimization
algorithm, using the improved local optimization algorithm makes absolute error between design and expected
groove density in 0~0.02 line/mm range. And the order of magnitude is improved and the resolution increases from
4000 to above 17000. Results show that by adopting the suited optimization algorithm, varied-line-space plane
grating with a high resolution can be made in the spherical wavefront system.
Key words gratings; varied-line-space holographic grating; groove density; improved local optimization algorithm;
resolution
OCIS codes 050.2770; 220.3740
收稿日期: 2014-07-21; 收到修改稿日期: 2014-09-03
基金项目:国家重大科学仪器设备开发专项“高端全息光栅研制”(2011YQ120023)
作者简介:姜岩秀(1987—),女,博士研究生,主要从事变栅距全息光栅的设计与制作技术的研究。
E-mail:jiangyanxiup@163.com
导师简介:巴音贺希格(1962—),男,研究员,博士生导师,主要从事光栅理论、光栅制作技术及光谱技术等方面的研究。
E-mail:bayin888@sina.com(通信联系人)
1
光 学 学 报
0105002-
1 引 言
同步辐射是相对论性带电粒子在磁场的作用下沿弯曲轨道运动时沿切线方向发射的连续波长的电磁波
光谱,其波长范围覆盖了从红外到硬 X 射线的连续光谱。与其他光源相比,同步辐射光源具有连续光谱、高准
直性、高亮度、具有偏振以及脉冲时间结构,同时其光谱性能可预知和精确调节等特点,使其广泛应用于基础
科学和物质科学等科学研究领域
[1-5]
。自由电子激光作为第四代同步辐射光源,兼有辐射频率可调、不受电子
跃迁能级的限制以及没有介质的热效应问题等诸多优点,具有极大的应用价值,目前全世界至少有 50 台自由
电子激光器在运行当中
[6-7]
。中国科学院大连化学物理研究所和中国科学院上海应用物理研究所合作的极紫
外相干光源将是世界上第一台工作在 50~150 nm 极紫外波段且波长可调的自由电子激光器
[8]
。由于要对传输
到实验站的光源的光谱进行诊断,所以需要一个高分辨率的在线光谱仪,考虑到保持较高的能量传输特性和
后续光束线传播,选择平面变栅距光栅作为此光谱仪的核心元件较为合理
[9-10]
。
变栅距(VLS)光栅主要具有以下几个主要特点
[11-14]
:自聚焦,像差校正能力和平焦场,可以减少光学系统
中的光学元件,减少 杂散光 ,提高 衍射效 率及分 辨率。 平面变 栅距光栅的上述优势只有根据光谱仪 器的使
用要求,严格设计光栅刻线密度函数才能得以实现。众所周知,根据刻槽的变化进行分类,变栅距光栅可分
为 3 种类型的光栅
[11]
,直平 行刻槽的非等栅距光栅 ,弯曲 刻槽的 非等栅距光栅和 扇形刻 槽的非等栅距光 栅,
这几种光栅都同时具有色散和聚焦成像功能,用于自由电子激光器光谱在线诊断的光栅要求在进行光谱诊
断时不能影响实验站的正常用光,因此采 用一块 平面变 间距光 栅进行分光,构成了一个近似平场 的光谱 诊
断系统,可以达到很高的光谱分辨率。
变栅距光栅的制作方法 分为两 种,机 械刻划 与全息 曝光
[15- 16]
。与刻划光栅相比,全息光 栅制作 简单,便
于改变刻线形状,可制作的基底类型更加丰富,且具有无鬼线,杂散光低等优点。现今变栅距全息光栅的制
作主要有两种方法,一种方法是使用球面波干涉曝光,使得基底表面不同的点以不同的干涉角度曝光,形成
变栅距光栅,通过合理的选择记录参数可以消除特定阶次像差
[17]
。另一种方法是使用非球面波干涉曝光,进
一步增加了记录光路的自由度,理 论计算可设计出与期望刻线密度函数 完全符 合的变 栅距全 息光栅 ,消除
高阶像差
[18]
。但在实际制作过程中,由于其制作光路较为复杂且引入了辅助镜,为满足设计要求,对辅助镜
的加工以及记录参数的调试都有较高的要求 ,工艺上不易实现,往往导致制作的变栅距全息光栅的 刻线密
度函数与期望刻线密度函数存在较大的误差。由于球面波曝光光路仅有 4 个记录参数,工艺上实现调试精
度相对容易,进而得到符合设计要 求的变 栅距全 息光栅 ,因此 深入研 究球面 波曝光 下的平 面变栅距全息光
栅设计及记录参数的优化算法具有实际应用价值和迫切需求。本文拟以变栅距全息光栅像差理论为基础,
采用一种全局优化与局部优化相结合的新算 法,研究应 用于平 面变栅距全息光栅设计的优化原则,设计 出
较高光谱分辨率的全息 变栅距 光栅,旨在探 索用简 单曝光 系统(即第一代全息曝 光系统),制作高精 度平面
变栅距全息光栅的途径。
2 球面波曝光系统下变栅距全息光栅的设计
2.1 变栅距全息光栅刻线密度函数表达式
图 1 为变栅距全息光栅的球面波记录光路图。
从光程函数出发,根据球面波几何理论计算基底上任意一点的光程差,将费马原理应用到光程函数中,
并对其进行级数展开,最终得到变栅距光栅的刻线密度函数
[19]
。主要研究在光栅子午面内刻线密度的符合
程度,暂且忽略刻线弯曲,令 z=0,将变栅距全息光栅刻线密度函数简化为
n = n
10
+ n
20
y +
3
2
n
30
y
2
+
1
2
n
40
y
3
+ ⋯, (1)
式中系数
n
10
、
n
20
、
n
30
和
n
40
是关于球面波记录参数
(γ,r
C
,δ, r
D
)
的函数,
n
10
为光栅中心处的刻线密度,
n
20
、
n
30
和
n
40
为变间距光栅的刻线密度参数,
n
20
对应离焦,
n
30
和
n
40
分别对应彗差和球差,具体数学形式为
2
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