本文主题为各向同性湍流速度分布的相似解，探讨了在湍流理论中一个基础而重要的问题：如何利用数学模型描述各向同性湍流中速度分布的特性。这项研究的出发点是Tatsumi在2004年得出的关于各向同性湍流的结果，特别是他提出并应用的自保持假设。Tatsumi得出的单点速度分布函数方程的数学结构，为本文提供了深入分析所有可能情况和问题的所有可接受解的出发点。本文基于这些精确解，从一个新的角度重新审视了这个有趣的问题，并得到了一个新的完整解集。
关键词包括各向同性湍流(isotropic turbulence)、概率密度函数(PDF)以及相似解(similarity solution)。这些关键词为理解湍流的速度分布提供了一个框架。各向同性湍流指的是在所有方向上物理属性相同的湍流，而概率密度函数是描述速度场在空间和时间上的统计信息。相似解是指在不同尺度下具有相同形式的解，这种解在研究自相似性问题时具有重要的数学意义。
文中提到的自保持假设是关于湍流统计特性的假设，它认为在一定条件下，湍流的统计特性不随时间改变，从而使得问题简化。在这一点上，Tatsumi提出的方法为解决这一问题开辟了新的途径。本文作者冉政，从上海大学的应用数学和力学研究所出发，给出了新的完全解集，并基于这些解提出了关于Navier-Stokes方程同质统计解理论的一些新的物理上有意义的推论。
文章还提到了关于速度场概率分布函数演变方程的数学描述，该方程最初由Hopf在1952年提出，用特征泛函方程来表示。尽管如此，目前为止还没有通用的数学方法来处理这类泛函方程，仅有一些由Hopf自己给出的特定解。Lundgren和Monin独立给出了一个由速度在空间和时间任意点的联合概率分布的无穷集合来表示分布函数的统计等效形式的方程系统。然而，这些方程由于每个方程都涉及作为新未知数的高阶分布而具有不确定性，这是非线性物理中常见的困难。因此，这组方程的闭合是湍流理论中的一个核心问题。
最近，Tatsumi在2001年提出了关于两个湍流速度的交叉独立假设，用以封闭这些方程。这项研究是在Tatsumi工作基础上的进一步拓展，以数学和理论物理学为基础，对湍流的速度分布进行了深入的分析和研究。
综合考虑，本文的贡献不仅在于获得了新的解集，更重要的是，它为理解湍流的统计特性和速度场的概率分布提供了新的视角和分析方法。此外，作者还对比了当前理论与之前的理论，指出非高斯性质可以从本文提出的精确解中推导出来。这对于理解复杂流体动力学现象和湍流的物理本质具有重要意义。
以上内容整理了关于各向同性湍流速度分布相似解的知识点，并解释了其在湍流理论中的重要性。文章的关键贡献在于，通过新的数学方法提供了对湍流统计特性的深入理解，并为湍流理论的发展提供了新的数学工具和理论框架。
