2014
年
4
月
第
32
卷第
2
期
西北工业大学学报
J
ournal of Northwestern Polytechnical University
Apr.
Vol.32
2014
No.2
收稿
日期
： 2013-03-26
基金项目
：
国家自然科学基金
（ 51175425） 、
高等学校博士学科点专项科研基金
（ 20116102110003）
资助
作者简介
：
李大伟
（ 1988—） ，
西北工业大学硕士研究生
，
主要从事飞行器可靠性设计与研究
。
基于优化样本点的双重
Kriging
模型
的
重要性测度求解方法
李大伟
，
吕震
宙
，
张磊刚
（
西北
工业大学 航空学院
，
陕西 西安
710072）
摘 要
：
针对工程实际中极限状
态函数往往是隐式的问题
，
提出了基于优化样本点 的双重
Kriging
模
型的重要性测度求解方法
。
该方法首先以少量初始样本点建立基本变量与响应值间的
Kriging
代理
模型
，
通过全局优化的方法寻优找到
Kriging
预测值不确定性较大 的点
，
并将其加入到初始样本点
，
从
而在尽量少样本点的情况下建立满足精度的
Kriging
代理模型
。
该方法将基本变量与功 能函数值以
及基本变量与条件失效概率间的隐式关系以
Kriging
代理模型替代
，
在保证精度的情况下大大降低了
矩独立的基本变量对失效概率重要性测度求解过程的计算量
，
数值算例和工程算例说 明了该方法的
工程适用性和可行性
。
关 键 词
：
双重
Kriging
模型
，
优化样本点
，
重要性测度
，
全局优化
，
条件失效概率
中图分类号
： TB114.3
文献标志码
： A
文章编号
： 1000-2758（ 2014） 02-0201-05
基本变量的重要性测度可定义为模型中输入变
量的不确定性对模型输出响应不确定性的贡献程
度
。
如果工程实践中得到了基本变量对系统或模型
输出响应量不确定性影响程度的重要性测度和排
序
，
就可以在安全评估中通过限制某些重要性程度
比较高的变量或参数达到控制系统失效概率变化范
围的目的
。
很多学者提出多种重要性测度指标以对输入变
量的重要性进行分析
。Sobol
等人分别提出了各自
基于方差的重要性测度指标和求解方法
［1］
，
但基
于
方差方法并不能代表输出响应量整个分布
。Bor-
gonovo
等人提出矩独立重要性测度指标
［2］
，
但其
利
用
Monte Carlo （ MC）
法进行求解
，
计算量十分庞大
。
崔立杰等人在此基础上提出的矩独立的重要性测度
指标
，
其表征的是基本变量的随机取值对失效概率
的影响程度
［3］
。
求解
的方法有
MC
法
，
但对于隐式的功能函数
问题其计算量非常庞大
，
崔立杰等人提出的概率密
度演化方法
（ PDE）
求解功能响应函数的无条件和
有条件概率密度函数
，
进而可以求取重要性测度
。
这种方法相对于
MC
法大大提高了计算效率
，
但是
其计算量依然很大
。
针对此情况
，
本文建立了一种
求解基本变量对失效概率重要性测度的基于优化样
本点的
Kriging
模型的求解方法
，
进一步降低重要性
测度求解的计算量
，
并对所提方法的效率和精度进
行验证
。
1
基本变量对失效概率重要性测度
的
定义
对于
可靠性模型
Y
=
g（ X
1
，X
2
…X
n
） ，Y
为功
能
响应函数的值
，X
1
，X
2
…X
n
为基
本变量
，N
表示基本
变量的个数
，Y
的无条件失效概率记为
P
Y
，
当基
本变
量
X
i
取某
个实现值
x
i
时
，Y
的条
件失效概率记为
P
Y| X
i
，
由
X
i
不确定性消除而
对系统失效概率造成的
影响的绝对值记为
S（ X
i
） ，
则
S（ X
i
）
表示
为
S（ X
i
）
=
| P
Y| X
i
-
P
Y
| （ 1）
当
X
i
的取值在其分布域内变化时
，X
i
对响
应量
失效概率影响的平均值可以用
S（ X
i
）
的数
学期望
E［S（ X
i
） ］
表 示
，X
i
的概率密度函数为
，
则
E［S（ X
i
） ］
可表
示为
E［S（ X
i
） ］
=
∫
| P
Y| X
i
-
P
Y
| f
X
i
（ x
i
） dx
i
（ 2）
资源评论
