秩亏水准自由网的一种简便解算方法
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2020-07-12
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秩亏水准自由网的一种简便解算方法
万某峰 赵长胜
徐州师范大学 测绘学院 江苏 徐州 221116
摘要 依据最小二乘原理 针对水准网的秩亏问题 提出一种简便解算方法 将法方程系数矩阵由列
秩亏改化为列满秩 经过一次经典平差法即可得到结果
关键词 自由水准网 秩亏 简便解算方法
中图分类号 207
2文献标识码 文章编号 1001 358201103 0061 03
秩亏自由网平差是现代平差理论之一 在测量
数据处理中 特别是在变形监测分析 最优化设计方
法 近景摄影测量数据处理等方面得到广泛应用
根据运用的数学工具不同 可分为三类第一类
利用广义逆理论的伪逆解法 第二类利用特征值和
特征向量的附加条件法伪观测法和消去条件法 第
三类将秩亏自由网转换为间接平差的直接解法 伪
逆解法要用到广义逆理论 第二类要用到特征值和
特征向量 而直接法虽不用广义逆矩阵 然而要运用
两次间接平差 计算工作量并不减小
本文提出了主要针对秩亏水准自由网中的的一
种简便解算方法 该方法的特点是直接从误差方程
式出发 通过未知参数简单的代换 将系数矩阵由列
秩亏改化为列满秩 然后通过一次经典平差法得到
结果 所得未知参数的结果和按上述三类方法得到
的结果相同
1秩亏水准自由网平差简便解算方法原理
秩亏自由网平差的函数模型和随机模型是
1
1
1
1
2
0
1
2
其中 秩亏数
设水 准 网 的 个 独 立 的 观测 值 向 量
1
1
2
相应的权为
1 2
权阵为对角矩阵
观测值改正数向量为
1
未知参
数向量为
1
未知参数近似值向量为
1
0
未知参数近
似值的改正向量为
1
没有足够的起算数据
秩亏数 1
由上述可列出 个平差值方程为
0
0
1 1 3
令
0
0
则 个误差方程为
1 1 4
矩阵形式为
1
1
1
5
欲求
则将式 4等号右侧同时加减
1
得
6
令
则式 6可改写为
7
矩阵形式为
1
1
1
8
式 5和式8的系数矩阵 相同
当 时
0 即式8为
1
1
2
0
1
9
消去
的元素 则此时式 9的未知参
数
1 的个数为 1个 式 9改写
为
1
1
1 1
1
10
式 10的
是 1阶矩阵 即为式 9
的 去掉第 列元素后的矩阵 此时误差方程的系
数矩阵由原来列亏的 转化为列满秩的
按最小二乘原理 解式10得
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2011年 6月
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3
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