子群的π-可补性对群结构的影响 (2005年)

如果存在G的一个子群K，使得G=HK且|H∩K|π=1，则群G的一个子群H称为在G中π-可补，此时K称为H在G中的π-补。研究了π-可补子群的一些性质，并利用群G的Sylowр-子群的极大和极小子群的π-可补性，给出了群G为р-幂零群的一些条件。特别地证明了如下结果：设G是一个群，р是G的一个Sylowр-子群，р∈π且р是|G|的一个素因子，如果（|G|，р-1）=1且р的每个极大子群在G中π-可补，则G是р-幂零群。