### 知识点一：忆阻器（Memristor）
忆阻器的概念最早由Chua教授于1971年提出，它是继电阻、电容和电感之后的第四种基本电路元件。忆阻器的特点在于它能够表现出电压与电流的非线性关系，其中最关键的是它具有记忆功能，即它的电阻值取决于之前所经历的电流状态。这一点让忆阻器在模拟神经网络中发挥了重要作用。
### 知识点二：Cohen-Grossberg神经网络（CGNN）
Cohen-Grossberg神经网络是由Cohen和Grossberg在1983年提出的一种递归神经网络模型。它在模拟人脑功能方面具有一定的优势，因为该模型能够模拟生物神经元的动态行为。在神经网络理论中，Cohen-Grossberg模型因为其丰富的动力学行为和在稳定性分析中的广泛用途而受到重视。
### 知识点三：脉冲效应（Impulsive Effect）
在神经网络中，脉冲效应是指神经元在特定的时刻接收到突发的、瞬间的电脉冲信号，这个现象在生物神经系统中非常常见。在数学模型中，脉冲效应通常表示为离散时刻的突变或跳变。这种效应能够较好地描述和模拟神经元的快速反应和信息的瞬时处理过程。
### 知识点四：混合时滞（Mixed Delays）
混合时滞是指神经网络中存在的不同类型的时间延迟，通常包括时变延迟（time-varying delays）和分布式延迟（distributed delays）。时变延迟是指延迟时间不固定，而分布式延迟则指信号的延迟分布在一个时间范围内。混合时滞现象在生物神经网络中极为常见，并且对神经网络的动态特性有重要影响。
### 知识点五：神经网络（Neural Network）的周期解（Periodic Solution）
周期解是指神经网络的状态轨迹随时间的推移而形成的周期性循环轨迹。在神经网络的研究中，周期解的存在性、唯一性和稳定性是理论分析的重要内容，对于理解网络的长期行为和功能模拟具有重要意义。
### 知识点六：全局指数稳定性（Global Exponential Stability）
全局指数稳定性是指神经网络的任意状态在经过足够长的时间后，都将指数式地趋近于平衡点或周期解。这一概念在神经网络分析中非常重要，因为对于动态系统而言，稳定性的保证意味着系统对外界扰动的抵抗能力和可预测性。
### 知识点七：激活函数的有界性和单调性
激活函数在神经网络中的作用是引入非线性，是网络能够进行复杂映射的关键。有界性和单调性是激活函数的两个重要属性。有界性保证了网络输出的限制性，而单调性保证了网络输出与输入之间的正相关性或负相关性。在研究中，如果激活函数的有界性和单调性被假设，那么在稳定性分析中可以简化一些数学处理，但本文在研究时并未假设激活函数的这两个性质。
### 知识点八：不等式技术和压缩映射原理
在证明神经网络周期解的存在性、唯一性和稳定性时，经常用到的方法包括不等式技术和压缩映射原理。不等式技术可以用来估计和比较系统的状态，而压缩映射原理则用于构建映射的迭代序列，并利用这个序列来证明解的唯一性和吸引性。
### 知识点九：信号处理和模式识别
忆阻器被广泛用于模式识别或信号处理领域，尤其是在传感器阵列中。由于其物理特性，忆阻器在这些应用中能够有效模拟大脑的神经元功能，从而实现对复杂数据的识别和处理。这说明了忆阻器在人工智能领域的重要应用前景。
### 知识点十：数学工具和仿真验证
在理论分析神经网络动态特性时，数学工具如微分方程、不等式分析和压缩映射原理等起着至关重要的作用。此外，仿真验证也是必不可少的，通过数值例子和比较分析，可以直观地展示理论分析结果的有效性，并且有助于进一步的理论推导和实际应用探索。
