第 卷第 期 浙江师范大学学报自然科学版 Ｖｏｌ Ｎｏ
年 月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｎｏｒｍａｌ ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＮａｔＳｃｉ Ｊｕｎ
文章编号
不 可 压 ＮａｖｉｅｒＳｔｏｋｅｓ 方 程 的 研 究 现 状
周勇
浙江师范大学 数理与信息工程学院浙江 金华
摘要首先简单地介绍了高维不可压 ＮａｖｉｅｒＳｔｏｋｅｓ 方程的研究现状然后重点介绍了关于正则性准则和渐
进稳定性的最新研究进展最后介绍了关于 ＮａｖｉｅｒＳｔｏｋｅｓ 方程在不同函数空间的局部适定性方面的研究现
状
关键词ＮａｖｉｅｒＳｔｏｋｅｓ正则性渐进稳定性研究现状
中图分类号ＯＯ文献标识码Ａ
Ｃｕｒｒｅｎｔ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｓｔａｔｕｓ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｃｏｍｐｒｅｓｓｉｂｌｅ ＮａｖｉｅｒＳｔｏｋｅｓ ｅｑｕａｔｉｏｎ
ＺＨＯＵ Ｙｏｎｇ
Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｐｈｙｓｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｊｉｎｈｕａ Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｃｈｉｎａ
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｓｔａｔｕｓ ｏｆ ｔｈｅ ｈｉｇｈＤ ｉｎｃｏｍｐｒｅｓｓｉｂｌｅ ＮａｖｉｅｒＳｔｏｋｅｓ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｗａｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄＩｔ
ｆｏｃｕｓｅｄ ｏｎ ｒｅｇｕｌａｒｉｔｙ ｃｒｉｔｅｒｉａ ａｎｄ ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ ｓｔａｂｉｌｉｔｙＦｉｎａｌｌｙ ｒｅｃｅｎｔ ｗｅｌｌｐｏｓｅｄｎｅｓｓ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎ ｖａｒｉｏｕｓ ｆｕｎｃ
ｔｉｏｎａｌ ｓｐａｃｅｓ ｗｅｒｅ ａｌｓｏ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ＮａｖｉｅｒＳｔｏｋｅｓ ｒｅｇｕｌａｒｉｔｙ ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｃｕｒｒｅｎｔ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｓｔａｔｕｓ
引言
不可压 ＮａｖｉｅｒＳｔｏｋｅｓ 方程是一个非常重要的刻画粘性流体运动的物理模型迄今已有 多 ａ 的
历史设 Ｒ
ｎ
为一 Ｒ
ｎ
中的光滑的开区域在 中的方程可写为
ｕ
ｔ
ｕ ｕ ｐ ｕ ｆｘ ｔ
ｄｉｖ ｕ ｘ ｔ
ｕ ｘ ｔ
ｕｘ ｕ
ｘｘ
式中ｕｘｔＲ
ｎ
为速度场ｐｘｔ为压力项ｆ 是给定的外力项为简单起见本文若无特殊说明
总是假设 ｆ
对 ＮａｖｉｅｒＳｔｏｋｅｓ 方程的真正的数学理论研究是从 世纪 年代法国数学家 Ｌｅｒａｙ
关于弱解的
收文日期修订日期
基金项目霍英东青年教师基金资助项目 教育部新世纪优秀人才支持计划项目 ＮＣＥＴ
作者简介周勇 男四川万县人教授博士博士生导师研究方向非线性偏微分方程流体力学
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