单纯形上积分型Stancu算子对P方可积函数的逼近 (1999年)

单纯形上积分型Stancu算子是一种数学中的算子，用于在Lp范数下逼近定义在单纯形上的可积函数。单纯形是数学中的一个几何概念，指的是一个n维欧几里得空间中的由n+1个线性无关的点定义的最小凸集。本文讨论的单纯形上积分型Stancu算子，其构造方法可以看作是著名的Bernstein算子的一种推广。 Bernstein算子是数学中一种典型的多项式算子，广泛应用于数学分析和计算数学中，用于逼近函数。它能通过多项式来近似表示给定的函数，并且随着多项式的次数增加，逼近的精度也逐渐提高。Stancu算子作为Bernstein算子的一种推广形式，在算子的构造中引入了参数s，这使得Stancu算子在逼近函数时具有更加灵活和广泛的应用范围。 在本文中，研究者将单纯形上积分型Stancu算子用于p方可积函数的逼近，并建立了逼近正定理。这意味着通过该算子，可以得到一个逼近序列，该序列在Lp范数下收敛到原函数，并且逼近的误差可以用K-泛函来控制。这里的K-泛函是泛函分析中的一种重要工具，用于度量函数逼近的精度。 本文的作者张春苟在之前的研究中已经构造了单纯形上的Stancu算子，并对其进行了Durrmeyer变形，从而构造了单纯形上积分型Stancu算子，并讨论了它在连续函数空间的逼近性质。本篇论文是之前研究的继续，主要聚焦于该算子对p方可积函数的逼近性质，并得到了一系列重要结论。 在具体内容介绍中，作者首先给出了单纯形以及单纯形上p方可积函数空间U(6)(1≤ρ<+∞)的定义。对于函数f在单纯形A上的积分型Stancu算子给出了明确的定义和公式。通过引入相关记号和定义了相应的函数空间，进一步在该空间中定义了函数的拟范数φ时(f)，并且定义了范数φ'i(/)和范数空间WP。对于函数f的K-泛函的定义，作者也做了详细的阐述，并说明了拟范数和K-泛函之间的关系。 在此基础上，本文还介绍了一些基本引理。引理1是关于Bernstein基函数和多项式的一些已知性质。引理2则提供了逼近误差的上界估计。通过在带权的Sobolev空间W庐中定义的三种范数之间的等价性，进一步证明了逼近正定理。 通过本文的研究可以发现，单纯形上积分型Stancu算子在逼近p方可积函数方面具有良好的逼近效果，且逼近误差可以被有效控制。这对于数值分析、逼近理论等数学分支具有重要的理论和应用价值。同时，其研究结果也可以为计算机图形学、计算机辅助设计等领域中解决复杂曲面逼近问题提供理论支撑和算法工具。