工程数学学报
CHINESE JOURNAL
OF
ENGINEERING MATHEMATICS
Vo
l.
29
No.
4
Aug.
2012
第
29
卷第
4
期
2012
年
08
月
文章编号:
1005-3085(2012)04-0625-08
含有屏蔽数据的截尾样本下部件的可靠性分析*
扬
杨
师义民，
萌，
张
(西北工业大学应用数学系，西安
710129)
要:基于屏蔽的系统寿命数据，讨论串联系统中
Burr
XII
部件的可靠性估计问题.利用定数截尾样
本，通过
Bayes
分析方法分别在平方损失、
q-
对称煽损失、
Linex
损失以及
MLinex
损失下给出
了部件未知参数、可靠度函数和失效率函数的
Bayes
估计.最后通过
Monte-Carlo
方法进行随机
模拟，研究截尾数和屏蔽水平对估计效果的影响并对各种估计进行了比较.
关键词:屏蔽数据;可靠性分析:定数截尾试验;损失函数
Bayes
估计
分类号:
AMS(2000)
62N05
中图分类号
0213.2
文献标识码
:A
摘
引言
在可靠性分析中，要分析系统部件的可靠性，多数情况下是直接对部件的寿命试验数据进
行分析.然而对系统进行寿命试验，进而通过分析系统的寿命数据来估计各组成部件的可靠
性，能更好地反映部件在系统大环境下实际运行的能力
[lJ
，因而也更具有现实意义.理想的系
统寿命数据应该包括两方面内容:一是系统的失效时间，二是系统的失效原因，即引起系统失
效的部件.在串联系统中，第一个失效的部件为系统的失效原因:在井联系统中，最后一个失
效的部件为系统的失效原因.在实际工程中，由于试验条件、经费、设备以及技术等因素的限
制，工程师们往往无法确定导致系统失效的确切部件，而只是将其归咎于系统部件的某个子
集.此时，系统的失效原因就被屏蔽了，这种寿命试验数据被称为屏蔽数据.
在寿命试验中，截尾寿命试验是一种非常重要的试验形式，它可以在很大程度上节省试
验所需的人力、物力和财力，是一种更为经济的试验方案.目前基于屏蔽数据的部件可靠
性分析己取得一些成果，其中大部分研究工作是在样本完全失效(无截尾)的假设下进行:文
献
[2-5]
分别讨论了串联系统中部件寿命服从指数分布、
Weibull
分布、几何分布以及
Pareto
分
布时未知参数和可靠性指标的各种估计问题:文献
[6
，
7]
研究了并联系统中部件参数和可靠性指
标的极大似然估计
(maximum
likelihood
estimation
,
MLE)
和
Bayes
估计.除此之外，在定数
截尾样本下，文献
[8
，
9]
分别给出了几何部件和
Weibull
部件的可靠性估计.
Burr
XII
是一种非
常重要的分布，目前在保险精算、经济学、环境学等诸多领域得到了广泛的应用，是精算师
常用的八大分布之一[lO
J
，因而对该分布的研究具有相当重要的意义.但是，在截尾样本下，
对
BurrXII
部件的可靠性估计问题未见研究.鉴于此，本文在定数截尾情形下，基于屏蔽数据
讨论了串联系统中
BurrXII
部件的未知参数及可靠性指标的估计问题，给出了部件参数、可靠
度函数和失效率函数的极大似然估计，以及多种损失函数下的
Bayes
估计，最后通过随机模拟
给出了数值例子.
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收稿日期:
2010-06-13.
作者简介
张萌
(1986
年
5
月生)
，女，硕士.研究方向:系统可靠性理论及应用.
*基金项目.国家自然科学基金
(71171164;
70471057);
陕西省教育厅自然科学基金
(03JK065)
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