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涡旋光束在湍流大气中传输时,其振幅和相位会发生随机起伏,导致在接收平面处的光强起伏及光束扩展等。以低阶拉盖尔-高斯涡旋光束为例,利用激光大气传输四维程序数值模拟了不同条件下的涡旋光束在湍流大气中传输时引起的光束扩展。由模拟结果可知,传输距离越长或湍流越强,涡旋光束在大气中传输时的束宽扩展受湍流的影响越大;涡旋光束的拓扑荷数越高、光束的束腰越小或光波的波长越长,其束宽扩展受大气湍流的影响越小。湍流的内尺度和外尺度也会影响涡旋光束的光束扩展,但影响程度相对较小。另外,通过计算仿真还比较了涡旋光束和普通高斯光束在湍流大气中传输时引起的光束扩展的差异。
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第 36 卷 第 3 期
2016 年 3 月
Vol. 36, No. 3
March, 2016
光 学 学 报
ACTA OPTICA SINICA
0301002-
涡旋光束在湍流大气中的光束扩展
葛筱璐
1,2
王本义
1
国承山
1
1
山东师范大学物理与电子科学学院, 山东 济南 250014
2
山东理工大学理学院, 山东 淄博 255049
摘要 涡旋光束在湍流 大 气 中 传 输 时 ,其振幅和相位会 发 生 随 机 起 伏 ,导致在接收平面 处 的 光 强 起 伏 及 光 束 扩 展
等。 以低阶拉盖尔-高 斯涡旋光束 为例,利用 激光大气传输四维程 序数值模 拟了不同条件下的涡 旋光束在 湍流大
气中 传输时引起 的光束扩展 。由模拟结 果可知,传输距 离越长或湍 流越强,涡旋 光束在大气 中传输时的 束宽扩展
受湍流的影响越大;涡旋光束的拓扑荷数越高、光束的束腰越小或光波的波长越长,其束宽扩展受大气湍流的影响
越小 。湍流的内 尺度和外尺 度也会影响 涡旋光束的 光束扩展,但影 响程度相对 较小。另外 ,通过计算仿 真还比较
了涡旋光束和普通高斯光束在湍流大气中传输时引起的光束扩展的差异。
关键词 大气光学; 光束扩展; 数值模拟; 涡旋光束
中图分类号 O438;TN929.12 文献标识码 A
doi: 10.3788/AOS201636.0301002
Beam Broadening of Vortex Beams Propagating in Turbulent
Atmosphere
Ge Xiaolu
1,2
Wang Benyi
1
Guo Chengshan
1
1
School of Physics and Electronics, Shandong Normal University, Jinan, Shandong 250014, China
2
School of Science, Shandong University of Technology, Zibo, Shandong 255049, China
Abstract When the vortex beam propagates through the turbulent atmosphere, the random variations will be
produced in the amplitude and phase of the beam. And the intensity fluctuations and spread of the radiation pattern
will be induced at the observation plane. some results about the vortex beams broadening are obtained by numerical
modeling using four-dimension code when the vortex beams propagate through the turbulent atmosphere under
different conditions. The vortex beams are the lower order Laguerre-Gaussian modes. The results indicate that if
the propagation distance is longer or the turbulence is stronger, the beam broadened by the turbulence will be more
severe. And if the topological charge is higher, or the beam′s waist width is narrower, or the wavelength is longer,
the beam broadened by the turbulence will be smaller. Though the inner scale and the outer scale of turbulence
have an effect on the beam broadening, the influence of them is relatively weak. In addition, the broadening of vortex
beam and fundamental Gauss beam through the turbulent atmosphere are compared numerically.
Key words atmospheric optics; beam broadening; numerical simulation; vortex beam
OCIS codes 010.1290; 010.1300; 010.1330; 050.4865
1 引 言
涡旋光束
[1]
是一种具有相位奇点或螺旋形相位波前的特殊光场,其相位分布函数中含有与螺旋方位角θ
成正比的一项:exp(ilθ),l 为整数,又被称作为“拓扑荷”。涡旋光场中的每个光子具有确定的轨道角动量 lћ。
收稿日期: 2015-09-27; 收到修改稿日期: 2015-10-31
基金项目: 国家自然科学基金(11474186, 11304184)、山东省自然科学基金(ZR2013FM007)、山东省高等学校科技计划项目
(J13LN28)
作者简介: 葛筱璐(1979—),女,博士研究生,讲师,主要从事激光大气传输及信息光学方面的研究。E-mail: xlge@sdut.edu.cn
导师简介: 国承山(1958—),男,博士,教授,主要从事现代光学和光学信息处理等方面的研究。
E-mail: guochsh@sdnu.edu.cn(通信联系人)
1
光 学 学 报
0301002-
光学 涡 旋由于 具 有特 殊 的波 前 结构和 确 定的 光 子轨道 角 动量 ,在 光学 信 息传输 、光学微 操 纵、量 子 信息 编
码、微粒波导等领域
[2-6]
得到了广泛应用。
由于涡旋光束的拓扑荷可以为任意整数,理论上可以构成无穷维希尔伯特空间
[7]
,所以利用轨道角动量
进行 自 由空间 光 通讯可 以 提高 通 信 系统 的 容量。 另 外,利 用 光子的 轨 道角动 量 编码比 传 统的 二 进 制编 码
更安全,具有防窃听的优点。在远程光通信中,相比于普通的高斯光束,涡旋光束在大气中传输时受湍流的
影响而导致的光束畸变要小
[2,8-10]
。另外,Gbur 等
[11-12]
证明,涡旋光束的拓扑荷是一个相当稳定的量,在湍流大
气中可以传播相当长的距离而不发生改变,因而在光通信中可以作为信 息的载 体。众 所周知 ,当光 波在湍
流大气中传输时,大气折射率 的随机 起伏,将导致 光波的 波前畸变和振幅起伏,从而引起光强 闪烁、光斑抖
动、光束扩展和漂移等一系列的湍流效应,这些效应会严重影响传输光束的质量,增加通信系统的误码率或
中断光信号的传输,降低通 信系统 的性能 。因此 ,大气 湍流与 涡旋光 束的相互作用机理成为空间光通信系
统急需研究解决的主要问题之一。近年来,国内外学者对不同类型的涡旋光束在湍流大气中的传输特性进
行了研究
[9-31]
。其中,王涛等
[9-10]
以拉盖尔-高斯(LG)光束为例研究了湍流强度和涡旋光束的拓扑荷数对光强
分布的影响;黎芳等
[24-25]
研究了 LG 光束在湍流大气中的强度分布、相位分布以及螺旋谱分布等;朱开成等
[18,
27]
研究了贝塞尔-高斯涡旋光束在湍流大气中传输时光束的拓扑荷数、湍流强度和光束束腰对光强分布的影
响。而对于涡旋光束在湍流大气中传输时光束扩展方面的研究,王涛等
[9-10]
从理论和实验上证明了湍流导致
的涡旋光束的扩展要比高斯光束的扩展小得多;Lukin 等
[19]
通过数值模拟也证实了涡旋光束在湍流大气中传
输时引起的光束扩展要比高斯光束扩展小得多,并给出了涡旋光束在湍流大气中传输时其归一化有效束宽
(即光束在湍流大气中传输至某一位置处的有效束宽半径与发射位置处光束的有效束宽半 径的比值)与拓扑
荷数的关系 ,证明 了 涡 旋 光 束 的 拓 扑荷数越 高 ,光 束 的 扩 展 越 小 。 另 外 ,Wang 等
[27-28]
通过理论 推导得到 了
部分相干涡旋光束在湍流大气中传输时的光强分布和二阶矩束宽的解析表达式并数值模拟了湍流强度、光
束阶数、横向相干长度及波长等对光强和光束扩展的影响。柯熙政等
[29]
通过数值仿真研究了不同初始光束
半径 和 光束相 干 参数的 部 分相 干 光 束通 过 大气湍 流 后光束 扩 展半径 随 湍流 强 度 和传 播 距离的 变 化关系 。
李晋红等
[30-31]
采用二阶矩束宽、相对二阶矩束 宽和归一化束宽 对比研究了涡旋 光束在湍流大气 中的束宽扩
展,发 现相对 二阶矩 束宽更 能直观 表述光束抗拒湍流影响的能力。已知 当涡旋 光束在 湍流大 气中传 输时,
影响光束扩展的参量包括两部分:传输介质参量和涡旋光束初始参量。其中,传输介质参量包括湍流强度、
湍流内尺 度、湍 流外尺度 (当然这跟选取的湍流谱有关)和传输距离等;涡旋光束初始参 量包括拓 扑荷数、光
波波 长 和光束 束 腰等。 本 课题 组 采 用相 对 二阶矩 束 宽全面 探 讨了涡 旋 光束 在 湍 流大 气 中传输 时 ,湍流 强
度、湍 流内尺 度、湍 流 外尺度 、传输 距 离以及 入射涡 旋 光束 的 波长 、拓扑荷 数 、束腰 等参量 对 光束 扩 展的 影
响,并比较了涡旋光束和普通高斯光束在相同条件下的湍流大气中传输时引起的光束扩展的差异。
由于 LG 光束是最基本也是最典型的涡旋光束,任一涡旋光束可以简单地看作为 LG 模的线性叠加。本
文以 LG 涡旋光束为例,利用激光大气传输四维程序
[32]
数值模拟了该光束在在湍流大气中的传输,并采用相
对二阶矩束宽讨论了涡旋光束在湍流大气中传输时引起的光束扩展。
2 LG 涡旋光束在湍流大气中传输的理论分析
假设一束沿 z 轴正方向传输的 LG 涡旋光束,其在源平面 z=0 处的光场表达式为
U
nm
(r,θ) = C
nm
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
2 r
ω
0
||
m
L
(m)
n
æ
è
ç
ö
ø
÷
2r
2
ω
2
0
exp
( )
imθ - r
2
/ω
2
0
, (1)
式中(r
,
θ)为源平面的极坐标,C
nm
为归一化常数,ω
0
为束腰宽度,L
(m)
n
为缔合拉盖尔多项式,n 表示光束的径向
阶数(模系数),m 表示光束的角向阶数,也被称为涡旋光束的拓扑荷。
基于广义的惠更斯-菲涅尔原理,在 Rytov 近似条件下,光波在湍流介质中传输至 z 处,其光场可表示为
U( ρ, z) = -
i
λz
exp(ikz)
∬
s
U(r,θ)exp
é
ë
ù
û
ik
2z
( ρ - r)
2
exp[ψ(r,ρ,z)]rdrdθ , (2)
式中
r,ρ
分别为源平面和 输出平面的位置 矢量,U(r, θ)为源 平面的光场,Ψ
( )
r,ρ, z
为光束从源平面 传输到接
2
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