利用四元数表示法标定机器人基坐标系的方法

在机器人技术领域，准确标定机器人的基坐标系是确保机器人系统精确操作的重要步骤。基坐标系的标定涉及到机器人在世界坐标系中的位置和姿态的确定，这是机器人协同工作、运动学参数辨识以及机器人离线编程的基础。本文介绍了利用四元数表示法对机器人基坐标系进行精确标定的方法，并通过实验验证了该方法的有效性。 四元数是一种在三维空间中描述旋转的数学工具，相比传统的欧拉角表示方法，它具有不出现万向锁、计算效率高和数值稳定性好等优点。在机器人基坐标系的标定过程中，四元数用于表示旋转矩阵，并保证其单位正交的性质。利用四元数进行标定，能够有效地处理最小二乘法解得的旋转矩阵由于测量误差和截断误差而无法满足正交性要求的问题。 文章首先通过指数积公式建立了机器人的运动学模型，这是一种描述机器人各关节与末端执行器位置和姿态之间关系的方法。为了获得足够的信息进行标定，使用外部测量设备精确测量五个不共面的工具中心点(TCP)的位置，并记录下对应的机器人关节位形。这些TCP位置的选择需要保证其在三维空间中的分布能够提供足够的信息来推导出基坐标系的精确位姿。 在得到了五个不共面的TCP位置后，将基坐标系旋转矩阵的九个元素作为变量，建立一组包含四个不相容方程的系统。通过最小二乘法求解这些方程，可以得到基坐标系位姿的初步齐次矩阵。初步齐次矩阵包含了位置和姿态的粗略信息，但其旋转部分由于误差的存在并不满足单位正交阵的要求。 为了解决这一问题，文章引入了四元数的几何约束条件。通过建立乘子罚函数形式的目标方程，四元数帮助将初步齐次矩阵修正为一个单位正交矩阵。这一过程包括将初步齐次矩阵转换为四元数，再通过罚函数的目标方程对四元数进行调整，最终将修正后的四元数转换回旋转矩阵。这一过程保证了旋转矩阵是正交的，能够满足机器人运动学模型对精确度的需求。 为了验证该标定方法的正确性和提高机器人的末端定位精度，文章通过一系列的标定实验进行了验证。实验结果表明，利用四元数进行正交化修正的标定方法能够有效提高机器人基坐标系标定的精确度，进而提升机器人的末端执行器的定位精度。 关键词机器人、标定、基坐标系、四元数、正交性，清晰地指出了文章研究的核心内容。在实际的工业应用中，机器人基坐标系的精确标定不仅有助于提高机器人执行任务的精度，也是实现机器人多机协同工作的关键。通过本研究提供的方法，可以为工业生产中的机器人提供更精确的定位和操作能力，提升整个自动化生产线的效率和品质。