本文是通过对哪种数学课程的内容应该最适合接受小学教师教育的机构的学生以及课程中何时存在该课程的学生进行讨论而得出的。 通常，要求小学老师更深入地了解数学（临近学前班和小学高年级的学生）。 特别是，这要求教师很好地熟悉数字系统的扩展。 我们建议将代数用作表示自然数系统N中的运算性质和顺序关系的工具。 仅当m可被n整除且m≥n时，记点m：n，（n≠0）和mn在N中才具有意义。 但是这些记号在扩展意义上是潜在的数字，我们使用它们的前者将系统N扩展到非负有理数的系统Q +，使用后者将N扩展到整数系统Z。 这种自然的扩展方式基于已在N中建立的属性的永久性，并且它们用于定义扩展系统中的运算和顺序关系（孔雀原理）。 在本文中，我们详细介绍了从N到Q +的扩展，我们只是草绘了从N到Z的扩展。让我们注意到，分数被解释为均等分配的结果，并在数轴上表示为等长相邻间隔的序列，其并集是表示相应有理数的间隔。 我们悬而未决的问题是，这些扩展应在多大程度上提供所有技术细节，以及何时仅建议其中一些细节。 这个问题的答案当然取决于许多具体因素。
