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第
20
卷第
3
期
Vo
l.
20
No.3
控制与决策
Control
and
Decision
2005
年
3
月
Mar.
2005
文章编号:
1001-0920(2005)03-0241-05
区域极点配置问题的研究方法
刘
满
1·2
,井元伟
1
,张嗣琅
1
0.
东北大学信息科学与工程学院,辽宁沈阳
110004;
2.
大连民族学院应用数理系,辽宁大连
116600)
摘 要
z
对区域极点配置的现有研究成果进行综述.将区域极点配置的基本方法归结为代数
Riccati
方程
(ARE)
方法
和线性矩阵不等式
(LM
I)方法.列出了基于区域极点配置方法的主要研究成果,包括最优控制、鲁捧性、
H
2
性能、
H=
性能等方面.最后给出了几点研究展望.
关键词
z
区域极点配置;代数
Riccati
方程
z
线性矩阵不等式
中图分类号:
TP13
文献标识码
A
Research approaches on pole assignment
in
specified region
LIU
Man\,
2.
JING
Yuan-wei\.
ZHANG
Si-ying\
(1.
Sc
hool
of
Information
Science
and
Engineering.
Northeastern
University.
Shenyang
110004.
China;
2.
Department
of
Mathematics.
Dalian
Nationalities
University.
Da
1i
an
116600.
China.
Correspondent:
LIU
Man.
E-mail:
liuman_dl@dlnu.edu.cn
)
Abstract:
An
overview
of
assigning
a
l1
poles
of
a closed-Ioop
system
in a specified
region
is
presented.
The
basic
methods
on
assigning
all
poles
of a closed-loop
system
in a specified
region
are
summarized
in
two
cases:
algebraic
Riccati
equation
(ARE)
approach
and
linear
matrix
inequality
(LMD
approach.
Brief
works
on
control
objectives
with
regional
pole
assignment.
such
as
optimal
control.
robustness.
H
2
performance.
H
国
performance.
etc.
are
listed.
So
me
research
perspectives
about
this
problem
are given.
Key
words:
regional pole
assignment;
algebraic Riccati
equation;
linear
matrix
inequality
1
51
区域极点配置是指将一个线性系统的所有极
点配置在一个指定的区域内.对于连续系统,指定的
区域在左半开复平面;对于离散系统,指定的区域在
以原点为圆心的单位圆内.如果记这个指定区域为
D
,
则区域极点配置称为
D-
极点配置
[\-7]
首先介绍将系统极点配置在左半开复平面某一
区域内的主要目的.线性系统的瞬时响应与它的极
点位置紧密相关,只要将闭环系统的极点配置在复
平面上一个适当区域内,就能保证系统具有一定的
动态和稳态特性.以二阶系统为例,设极点为,1.=
-S'
ω'.
:!::
jω
d.
其阶跃响应可由无阻尼自然频率(或
无阻尼振荡频率
)W
n
=
JλJ
,阻尼比(戎相对阻尼系
收稿日期
2003-11-26;
修回日期:
2004-03-15.
数)S'和阻尼自然频率问完全决定.如果将
A
配置在
一个适当的区域内,则可保证屿,S'和的满足给定的
界,从而保证系统具有满意的瞬时响应.对于要达到
‘的控制目的,一个有意义的区域是图
1
中的
S
仙,
r'
,的=
{x
+
jy
ε
CJx<-
a,
Jx
十
jy
J <
r'
,
xtg
8 < - J y J
}.
将闭环极点限定在这个区域内,可保证系统具有最
小衰减度
α
,最小阻尼比S'
=
cos
0
和最大阻尼自然
频率均=
r'sin
O.
这将进一步保证系统的最大超调、
振荡模频率、衰减时间、上升时间、调节时间等过搜
过程指标不超过由
s
,叫和问确定的界
[5
,
6.
8]
区域
S(α
,
r
,
的有
3
个特征方程,不易表达.它
基金项目:国家自然科学基金项目
(60274099);
教育部博士点基金项目
(20020145007)
.
作者简介:
X1
J
满
0964-)
,男(蒙古族)
.辽宁朝阳人,副教授,博士生,从事复杂控制系统、模糊数学应用的研究;张嗣
谶
0925-)
,男,山东章丘人,中国科学院院士,教授,博士生导师.从事微分对策、复杂控制系统等研究.
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weixin_38635996
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