不规则块和Mathieu函数的经典限制

N = 2 $$ \ mathcal {N} = 2 $$ SU（2）纯规范（Ω变形）的超级Yang-Mills理论的Nekrasov-Shatashvili极限对Mathieu算子的谱信息进行编码。 另一方面，Mathieu方程完全出现在二维共形场理论（2 d CFT）的框架内，作为某些退化的不规则块零向量解耦方程的经典极限。 因此，似乎有可能利用2 d CFT技术研究Mathieu算子的频谱。 为了利用这种策略，必须建立Mathieu方程与其在2 d CFT内的实现之间的完全对应关系。 在我们以前的论文[1]中，我们发现，在辅助参数为非整数Floquet的情况下，根据经典不规则块给出的Mathieu特征值的表达式与该特征值的众所周知的弱耦合展开正好重合 指数。 在目前的工作中，我们验证了从不规则块中获得的对应本征函数的公式能够再现所谓的Mathieu指数，从中可以构造非整数阶椭圆余弦和正弦函数。 在2 d CFT形式上的Mathieu方程的推导是基于关于经典极限中不规则块的渐近行为的猜想。 对这些假设的证明进行了概述。 最后，我们推测如何可以使用2 d CFT方法，以从不规则块中获