北斗和北斗和Wi-Fi节点的联合定位节点的联合定位
以北斗卫星测码伪距和WiFi信号强度反算出的距离作为基本观测值，组成联合观测方程，实现北斗和WiFi节点
的联合定位。通过实测数据实验分析结果表明，在相互通视的环境中，北斗和WiFi节点各自不能独立定位的情
况下，两者联合定位的偏差小于15 m（80%的可信度）。北斗和WiFi节点联合定位是一种实用的定位方式。
引言
北斗卫星要实现基本定位功能，至少需要同步观测到4颗卫星。然而在城市里，由于高楼大厦的遮挡，这一要求往往得不到满
足。通常可以通过减少待估参数的方法来实现少于4颗卫星的定位，如外加高精度的时钟[1]或建立接收机钟差预报模型[2]、附
加高程信息；还可以利用联合导航，如基于陀螺和加速度计的惯性导航系统、基于电子罗盘和里程计的航迹推算来提供连续的
位置信息。另外，也可以将北斗与GPS、GLONASS等其他卫星定位系统或卫星增强系统结合起来定位。
参考文献[3]对空基的卫星定位系统和地基定位系统集成定位的数学模型进行了研究，以解决卫星数量不足的问题。由于可以
直接利用城市范围内已经布设的上网节点来进行定位，基于WiFi信号的定位技术被视为是一种低成本的定位方案，本文在此基
础上，将北斗伪距观测值和WiFi信号强度导出的距离结合起来进行定位，利用实测数据对定位结果进行修正。
1 基于WiFi信号的定位
目前无线局域网大多是基于IEEE 802.11标准。WiFi定位的基本观测量为接收到的信号强度（Received Signal Strength，
RSS），常用的定位算法有两种：基于RSS测距的距离交会法和基于模式匹配的方法。
2 北斗和WiFi联合定位的数学模型
北斗测码伪距的观测方程可以写为：
式中，ρ～为伪距观测值,ρ为接收机和卫星之间的几何距离,c为真空中的光速,dti和dtj分别为接收机和卫星的钟差 ,diono和dtrop
则分别为信号传播路径中的电离层和对流层延迟,ε为伪距的观测噪声和其它的残余误差。
求解时通常要将式（1）进一步线性化：
其中，l=ρ～-ρ0+dtj-diono-dtrop，ρ0=(Xi0-Xj)2+(Yi0-Yj)2+(Zi0-Zj)21/2，aji=(Xi0-Xj)ρ0，bji=(Yi0-Yj)ρ0,cji=(Zi0-Zj)ρ0。式
中，ρ0是ρ的近似值；Xi0，Yi0和Zi0是测站的近似坐标；Xj，Yj和Zj是卫星的坐标；dx，dy和dz为测站坐标的改正数。
卫星的坐标和钟差一般可以通过广播星历求得；电离层和对流层则可由相关的经验模型进行改正，如常用的Klobuchar模型和
Saastamoinen模型；接收机钟差和测站坐标改正数,则要作为待估参数进行求解。
由于WiFi测距观测值不能直接获得，首先要要建立信号强度（RSS）和距离之间的关系式；然后利用观测到的北斗伪距观测
值和由RSS反算出的距离来联合定位。由接收机导出的WiFi距离观测值定位的观测方程和北斗是类似的，只不过没有钟差、
电离层和对流层参数，其线性化形式为：
其中，lg=ρ～g-ρg0，ρg0=(Xi0-Xgi)2+(Y0i0-Ygi)2+(Zi0-Zgi)21/2,agji=(Xi0-Xgj)ρg0，bgji=(Yi0-Ygj)ρg0,cgji=(Zi0-Zj)ρg0。式
中，ρg0是ρ～g（由信号强度导出的距离观测值）的近似值,Xi0、Yi0和Zi0是测站的近似坐标,Xgi、Ygi和Zgi是WiFi接入点的坐
标,dx、dy和dz为测站坐标的改正数。
将式（2）和式（3）结合起来便得到北斗和WiFi联合定位的数学模型，误差方程可以写成如下形式：
式中，m为观测卫星的个数；n为地面WiFi节点的个数；DL为北斗伪距观测值的协方差阵；DGL为WiFi的信号强度导出的距离
观测值的协方差阵，这里假设各个观测值都是相互独立的。
令
则式（4）可以写成
利用最小二乘平差，可求得参数的最佳估值：
需要指出的是，当没有多余观测值时，式（7）依然适用，此时矩阵B是可逆的，将上式化简后可得：
相当于直接解方程组，此时往往需要迭代运算，直到最后结果收敛为止。
3 实验分析
3.1 WiFi信号强度与距离关系式的建立
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