这是一个基于Java编程的问题，涉及到递归算法和基本的数学逻辑。问题的核心是找出猴子第一天摘下的桃子总数，条件是每天猴子都会吃掉剩余桃子的一半再加一个，直到第十天早上只剩下了一个桃子。
我们可以从第十天的情况出发，反向推算。第十天早上猴子剩下一个桃子，那么在第九天晚上，他吃掉的桃子数量是（1+1）=2个，那么第九天早上应该剩下（1+2）*2=6个桃子。以此类推，我们可以通过递归的方式解决这个问题。
在Java中，可以编写一个递归函数来模拟这个过程，函数的输入参数为当前天数和剩余桃子的数量。递归的基本结构如下：
```java
public class MonkeyAndPeaches {
public static void main(String[] args) {
int remainingPeaches = 1; // 第十天的桃子数量
int day = 10; // 当前天数
System.out.println("猴子第一天摘了 " + calculateInitialPeaches(remainingPeaches, day) + " 个桃子");
}
public static int calculateInitialPeaches(int peaches, int day) {
if (day == 1) {
return peaches; // 达到第一天，返回桃子总数
} else {
// 计算前一天剩下的桃子数量
int previousDayPeaches = (peaches - 1) * 2;
return calculateInitialPeaches(previousDayPeaches, day - 1);
}
}
}
```
在这个代码中，`calculateInitialPeaches`函数负责递归计算。当达到第一天（day == 1）时，返回当前的桃子数量，即为猴子第一天摘下的桃子总数。否则，根据题目描述，计算前一天剩下的桃子数量，然后对前一天进行递归调用。
运行这段代码，将会得到猴子第一天摘下的桃子总数。这是一个典型的逆向思维问题，通过递归的方式，我们能够有效地从结果反推到初始条件，解决了这个问题。
在实际编程中，递归是一种强大的工具，但需要注意其可能导致的栈溢出问题，尤其是当递归深度很大时。对于这个问题，由于桃子的数量会逐渐减少，递归深度不会过大，所以无需特别处理。然而，在处理其他类似问题时，可能需要考虑使用迭代或其他方法避免深度递归。
