ρ倡混合序列的Chover 型重对数律 (2009年)

本文主要探讨的是ρ倡混合序列的Chover型重对数律。ρ倡混合序列是一类特殊的随机序列，其定义和性质在概率论及统计物理领域具有重要的研究价值。文章通过对ρ倡混合序列的矩不等式的利用，证明了依概率1的情况下，序列项的平均值在某种极限意义下的重对数律成立，并且给出了相应的等价条件。 在介绍具体知识点之前，我们首先要明确几个基本概念： 1. ρ倡混合序列：如果存在正整数k，使得序列中距离大于等于k的元素之间的相关系数ρ倡小于1，则称该序列是ρ倡混合序列。相关系数ρ倡被定义为某两种度量方式（这里指有限子集S和T的协方差与方差之比）的最大值。ρ倡混合序列是比ρ混合序列更广泛的一类混合相依序列，因为它不要求混合速度趋于零。 2. 非退化稳定分布：在概率论中，稳定分布是一种具有特定尾部特征的分布，它包括了高斯分布、柯西分布等。这里的非退化稳定分布指的是具有非退化特征的稳定分布，即不退化为常数分布。该分布在概率论的研究中有着重要的地位。 3. Chover型重对数律：Chover型重对数律是概率论中研究随机过程的一种极限定理，关注随机变量之和在特定条件下的极限行为。Chover型重对数律可以看作是对传统的重对数律的推广和深化。 文章中的重对数律证明依赖于ρ倡混合序列的矩不等式，即在给定条件下，对于具有特征指数为α的稳定分布，序列的标准化和的极限行为在概率1意义下成立。具体地，文章给出了序列的标准化和的上确界随着n趋于无穷大时，按照1/α次幂的比例增长，并最终趋于无穷大。 文章引用了先前学者的一些工作，例如文献[1]就给出了一些关于稳定分布尾概率性质的结果，而文献[2-3]和[4]则分别对稳定分布吸引场的一般情形和几何加权的情形进行了研究。对于φ混合序列和ρ混合序列的情形，文献[5]和[6]分别给出了相应的重对数律结果。 在文章的研究成果中，作者成功地将文献[6]的结果推广到了ρ倡混合序列的情形，这在研究随机序列极限行为方面具有重要意义。在实际应用中，ρ倡混合序列可以应用于自然科学、金融数学、信号处理等多个领域，因此对这类序列的研究有助于加深我们对随机现象本质的理解，并且可以为相关领域的实际问题提供理论支持。 需要注意的是，ρ倡混合序列所包含的随机变量并不局限于独立同分布的情形，它们之间可以存在一定程度的相依关系。这种相依关系通过相关系数ρ倡进行量化描述。与ρ混合序列不同的是，ρ倡混合序列并没有对相依系数ρ(k)趋于0的速率提出具体要求。 文章作者刘君，北华大学数学学院教授，主要研究方向为概率极限理论。作者在文章中提出的理论成果是通过严谨的数学证明得出的，具有较高的学术价值，为后续的相关研究奠定了理论基础。