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通过对格式耗散项的修正将Van Leer格式推广至全速域流场求解范围。对格式耗散项的分析表明,在低马赫数流动情况下格式耗散项中不应包含声速项,以此为依据对Van Leer迎风分裂格式提出了耗散项的修正方法。结合对控制方程时间导数项的预处理,修正后的格式能够成功地模拟低速流动问题,同时在其他马赫数范围内也不损失格式的收敛性及求解精度。验证算例包括低速、亚、跨及超声速流场,计算结果表明修正后的格式能够有效地用于全速域范围内的流动问题的模拟。
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收稿日期 :2009‐09‐18 ;修改稿收到日期 :2010‐12‐25畅
基金项目 :国家自然科学基金(90716013)资助项目 .
作者简介 :刘 晨
倡
(1982‐) ,男 ,博士生
(E‐mail :liuchen@ nuaa .edu .cn) .
第28卷第2期
2011 年 4 月
计 算 力 学 学 报
Chinese Journal of Computational Mechanics
Vol .28 ,No .2
April 2011
文章编号 :1007‐4708(2011)02‐0205‐05
Van Leer 格 式 在 全 速 域 范 围 的 推 广
刘 晨
倡
, 王江峰 , 伍贻兆
(南京航空航天大学 航空宇航学院 ,南京 210016)
摘 要 :通过对格式耗散项的修正将 Van Leer 格式推广至全速域流场求解范围 。 对格式耗散项的分析表明 ,在
低马赫数流动情况下格式耗散项中不应包含声速项 ,以此为依据对 Van Leer 迎风分裂格式提出了耗散项的修正
方法 。 结合对控制方程时间导数项的预处理 ,修正后的格式能够成功地模拟低速流动问题 ,同时在其他马赫数范
围内也不损失格式的收敛性及求解精度 。 验证算例包括低速 、亚 、跨及超声速流场 ,计算结果表明修正后的格式
能够有效地用于全速域范围内的流动问题的模拟 。
关键词 :预处理方法 ;全速域流动 ;Van Leer 格式
中图分类号 :V211 .3 文献标志码 :A
1 引 言
随着计算流体力学(CFD)的不断发展 ,可压流
的数值计算方法已经形成了较为成熟的理论 ,被广
泛地应用于亚 、跨 、超及高超声速流场的计算中 。
时间离散通常采用时间推进法 ,这一方法在数学严
密性与物理特性方面有许多优点 ;空间离散可以采
用多种迎风格式 ,从而自动准确捕获激波 。 但是对
于低速流动 ,由于声速与流速的过大差异 ,可压缩
流动方法在两方面都受到很大挑战 :一方面由于方
程条件数的增大导致系统刚性过大 ,时间推进法收
敛性严重恶化 ;另一方面迎风格式的数值粘性一般
都是根据系统特征值建立的 ,包含了声速项 。 这使
得流动速度很低时 ,声速将造成很大的数值耗散 ,
这与物理实际不符 。 因此通常的迎风格式并不适
合计算低速流问题 。
近年来国内外针对可压缩流方法在低速时的
问题进行了深入研究和发展 。 一方面 ,发展了预处
理方法(Precondition)很好的解决了系统的刚性问
题 。 预处理方法是通过在原方程时间导数项乘以
一个预处理矩阵来改变方程的特征值矩阵 ,从而减
小了方程在低速时的条件数 。 另一方面 ,Guillard
等
[1]
用解析的方法 ,从理论上证明了一般的迎风格
式不适用于低速流动 ,但是预处理修正过的迎风格
式则可以 。预处理修正后的迎风格式在低速下有
符合物理实际的数值耗散 。 近年来已有大量的文
献针对不同类型的迎风格式进行了预处理修正 ,如
Roe 格式
[2]
,AUSM 格式
[3]
等 。
本文通过对 Van Leer 迎风分裂格式耗散项的
修正 ,将该格式推广至全速域范围 。 数值算例表明
修正后的 Van Leer 格式可以成功应用于低速流动
问题 ,同时在其他马赫数范围保持了原始格式的计
算精度和收敛性 。
2 控制方程
带预处理的三维守恒型 Navier‐Stokes 方程形
式如下 :
Γ
抄Q
抄t
+
抄E
抄 x
+
抄 F
抄
y
+
抄G
抄z
=
抄 E
v
抄 x
+
抄 F
v
抄
y
+
抄G
v
抄z
(1)
式中
Q
=
ρ
,
ρ
u ,
ρ
v ,
ρ
w ,e
t
T
E
=
ρ
u ,
ρ
u
2
+
p
,
ρ
v u ,
ρ
w u , e
t
+
p
u
T
F
=
ρ
v ,
ρ
v u ,
ρ
v
2
+ p
,
ρ
v w , e
t
+ p
v
T
G
=
ρ
w ,
ρ
uw ,
ρ
v w ,
ρ
w
2
+
p
, e
t
+
p
w
T
式中 e
t
=
p
γ
-
1
+
1
2
ρ
u
2
+
v
2
+
w
2
,
p
是压强 ,
ρ
是密度 ;u ,v 和 w 是笛卡尔坐标下的三个速度分
量 ;Ev ,F
v
和 G
v
是扩散项通量 。
预处理矩阵采用 Weiss‐Smith 矩阵
[4]
:
Γ
=
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0
1
ε
+
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