线性方程组的解法是线性代数中的一个基本问题，它在科学与工程领域中有着广泛的应用。增广矩阵的使用和行初等变换是求解线性方程组的基础技术。在这篇文章中，作者陈必红介绍了通过增加行和列来处理增广矩阵以求解线性方程组的技术，提出了一种新的视角和方法。
增广矩阵是将线性方程组的系数矩阵与其常数项向量合并后得到的矩阵。它在形式上展示了方程组的所有信息，因此成为了求解线性方程组的一个重要工具。线性方程组求解通常涉及以下步骤：首先写出增广矩阵，然后对增广矩阵进行行初等变换，使之达到行最简形（reduced row echelon form，RREF）。行最简形有助于识别方程组是否有解，以及如何通过解向量的线性组合来表达方程组的所有解。
在行最简形矩阵中，首项变元是指在每一行中，第一个非零元素所在的列对应的变量。自由变元是指不是首项变元的那些变量，它们的值可以根据问题的需要自由设定。通常，对于含有自由变元的线性方程组，可以通过设定自由变元为特定值，求解出一组基础解系，再将这些基础解系与非自由变元对应的特解合并，得到方程组的通解。
然而，这一传统方法在教学中可能会遇到一些困难，尤其对于那些理解能力较慢的学生。例如，在得到行最简形矩阵之后，学生可能难以掌握如何将矩阵转化为线性方程组，并正确地识别和处理自由变元与首项变元。
为了解决这个问题，陈必红提出了对增广矩阵加行加列的操作技术。这种方法在增广矩阵中添加适当的行和列，从而在矩阵中直接得出线性方程组的通解。这样的操作具有很强的通用性，既便于学生理解，也便于通过编程的方式求解线性方程组。在“应用数学家园”网站的在线计算工具中，这一技术已经被应用，这表明其在实际应用中的有效性和易用性。
文章中还提到，通过对增广矩阵进行行初等变换，可以将线性方程组的解集分成两个部分：一个是原线性方程组的特解，另一个是导出的齐次线性方程组的基础解系。将这两部分合并，就可以得到原线性方程组的通解。基础解系是指一组线性无关的解，它们能够生成方程组的全部解。
陈必红提出的技术可能涉及以下几个方面的知识点：
1. 线性方程组的增广矩阵及其构造。
2. 行初等变换（行交换、行乘以非零常数、行加减常数倍的其他行）以及它们对增广矩阵的影响。
3. 如何将增广矩阵转换为行最简形矩阵。
4. 从行最简形矩阵中确定方程组的解，包括特解和齐次方程组的基础解系。
5. 线性方程组解的结构，包括齐次与非齐次线性方程组解的关系。
6. 线性代数中的基础概念，如线性空间、自由变元、首项变元。
7. 线性方程组通解的求解方法，以及它在编程实现中的应用。
陈必红的这一技术不仅为线性方程组的求解提供了一种新的方法，而且提高了教学效率，降低了学生学习的难度。这项工作对于推动在线教育平台中的线性代数工具的发展也具有积极意义。
