求线性方程组解的C语言程序

#include <iostream> #include <math.h> #include <malloc.h> #include <iomanip> using namespace std; int *ZeroOfRow; //用来存储行从开头起所具有的数据为0 的元素的个数 int *IfZeroOfRow; //IfZeroOfRow数组中只存储0或1，用来标识某列的数据是否为0 void printmat(float *p,int m,int n); //输出矩阵 void CheckZeroOfEveryRow(float *a,int m,int n); //统计每行从开头起所具有的数据为0的元素的个数并赋给数组ZerosOfRow void Multiply(float *p,int m,int n,int k,float kj); //使某个数据变为1 void Judge(float *p,int m,int n,int j); //判定某列的数据是否为0，并将1或0赋给数组IfZerosOfRow void Minus(float *p,int m,int n,int a,int b,float Rb); //b行的数据减去a行的数据与b行该列数据的乘积，将所得的差值再依次赋给b行的数据 void ExchangeRow(float *a,int m,int n,int h,int tag); //交换两行的数据 void mul_row(float *a,float k,int n); //矩阵的一行做乘法运算 void add_row(float *a1,float *a2,int k,int n); //矩阵的一行做加法运算 int gfrank(float *p,int m,int n); //求矩阵的秩 //void printxxx(int *p,int n); void main() { int r1,r2,i,j,min,k,k1,tag,m,n,x=0;float t; float *Matrix; //用于存放增广矩阵 float *CoefficientMatrix; //用于存放系数矩阵 cout<<"请输入增广矩阵的行数和列数： "; cin>>m>>n; cout<<"m="<<m<<",n="<<n<<endl; ZeroOfRow=(int *)malloc(m*(sizeof(int))); IfZeroOfRow=(int *)malloc(m*(sizeof(int))); Matrix=(float *)malloc(m*n*(sizeof(float))); CoefficientMatrix=(float *)malloc((m)*(n-1)*(sizeof(float))); cout<<"请输入"<<m<<"行"<<n<<"列的增广矩阵："<<endl; for(i=0;i<m;i++) { for(j=0;j<n;j++) { cin>>*(Matrix+i*n+j); if(j!=n-1) { *(CoefficientMatrix+x)=*(Matrix+n*i+j); x=x+1; } } } cout<<"增广矩阵:"<<endl; printmat(Matrix,m,n); cout<<endl; cout<<"系数矩阵:"<<endl; printmat(CoefficientMatrix,m,n-1); cout<<endl; for(j=0;j<n;j++) //求增广矩阵的行最简矩阵 { CheckZeroOfEveryRow(Matrix,m,n);//统计每行从开头起所具有的数据为0的元素的个数并赋给数组ZeroOfRow // cout<<"ZeroOfRow:"<<endl; // printxxx(ZeroOfRow,m); for(int h=0;h<m-1;h++) //依照连续0由少到多，对矩阵的行进行排序 { min=(*(ZeroOfRow+h)),tag=h; for(k=h+1;k<=m-1;k++) if(min>(*(ZeroOfRow+k))) { min=(*(ZeroOfRow+k)); tag=k; } ExchangeRow(Matrix,m,n,h,tag); // cout<<"j="<<j<<",h="<<h<<",k="<<k<<endl; // printmat(Matrix,m,n); } CheckZeroOfEveryRow(Matrix,m,n); //行交换后重新统计每行从开头起所具有的数据为0的元素的个数并赋给数组ZerosOfRow // cout<<"ZeroOfRow:"<<endl; // printxxx(ZeroOfRow,m); Judge(Matrix,m,n,j); //判定第j列的数据是否为0，并将1或0赋给IfZeroOfRow数组 // cout<<"IfZeroOfRow:"<<endl; // printxxx(IfZeroOfRow,m); for(k=0;k<m;k++) //如果本行前面的数据均为0即ZerosOfRow k ==j(或者该列为第首列)且本行该列的数据不为0，则将该进行行置1运算 if( (j==0||(*(ZeroOfRow+k))==j) && ((*(IfZeroOfRow+k))==1)) { Multiply(Matrix,m,n,k,*(Matrix+n*k+j)); // cout<<"j="<<j<<",k="<<k<<endl; // printmat(Matrix,m,n); } int label=-1; //用来label标记使得其他行变为0的辅助基本行的行号,该行前面的元素为0，该列上的元素为1 // cout<<"label="<<label<<endl; for(k1=0;k1<m;k1++) if((j==0||(*(ZeroOfRow+k1))==j)&&((*(IfZeroOfRow+k1))==1)) //如果本行前面的数据均为0即 ZerosOfRow k ==j(或者该列为第首列)且本行该列的数据不为0 { label=k1; break; } // cout<<"label="<<label<<endl; // cout<<"k1="<<k1<<endl; if(label!=-1) { for(int k2=0;k2<m;k2++) if((k2!=label)&&((*(IfZeroOfRow+k2))==1)) { Minus(Matrix,m,n,label,k2,*(Matrix+k2*n+j)); // cout<<"j="<<j<<",k1="<<k1<<",k2="<<k2<<",lablel="<<label<<",k="<<k<<endl; // printmat(Matrix,m,n); } } } cout<<"原矩阵的最简行矩阵是："<<endl; printmat(Matrix,m,n); cout<<endl; r1=gfrank(Matrix,m,n); r2=gfrank(CoefficientMatrix,m,n-1); cout<<"增广矩阵的秩 = "<<r1<<" 系数矩阵的秩 = "<<r2<<endl; //根据矩阵的秩判断解的情况 if(r2==r1) { if((r2==n-1)&&(r1==n-1)) { cout<<"该线性方程组有唯一解"<<endl; for(i=0;i<m;i++) { cout<<"X"<<i+1<<" = "<<(*(Matrix+i*n+n-1))<<endl; } } else if((r1==r2)&&(r1<n-1)&&(r2<n-1)) { cout<<"线性方程组有通解"<<endl; for(i=0;i<m;i++) for(j=0;j<n-1;j++) if(*(Matrix+n*i+j)==1) { cout<<"X"<<j+1<<" = "<<(*(Matrix+i*n+n-1)); for(k=j+1;k<n-1;k++) if(*(Matrix+n*i+k)!=0) { t=((*(Matrix+i*n+n-1))/(*(Matrix+n*i+k))); if(t<0) if(t==-1) cout<<"+X"<<k+1; else cout<<"+"<<-t<<"X"<<k+1; else if(t==1) cout<<"-X"<<k+1; else cout<<"-"<<t<<"X"<<k+1; } cout<<endl; break; } } } else cout<<"该线性方程组无解"<<endl; system("pause"); } void Multiply(float *p,int m,int n,int k,float kj) { for(int j=0;j<n;j++) (*(p+n*k+j))/=kj; } void printmat(float *p,int m,int n) //输出矩阵 { int i,j; for(i=0;i<m;i++) { for(j=0;j<n;j++) { cout<<setw(8)<<*(p+n*i+j); } cout<<endl; } cout<<endl; } void printxxx(int *p,int n) { for(int i=0;i<n;i++) cout<<setw(8)<<*(p+i)<<" "; cout<<endl; } void ExchangeRow(float *p,int m,int n,int h,int tag) //交换矩阵两行的元素 { int j;float t; for(j=0;j<n;j++) { t=*(p+h*n+j); *(p+h*n+j)=*(p+tag*n+j); *(p+tag*n+j)=t; } } void CheckZeroOfEveryRow(float *a,int m,int n) //统计每行从开头起所具有的数据为0的元素的个数并赋给数组ZerosOfRow { int i,j; for(i=0;i<m;i++) { int d=0; for(j=0;j<m;j++) if(fabs(*(a+n*i+j))<0.001) { d++; *(ZeroOfRow+i)=d; } else { *(ZeroOfRow+i)=d; break; } } } void Judge(float *p,int m,int n,int j) //判定某列的数据是否为0，并将1或0赋给数组IfZerosOfRow { int i; for(i=0;i<m;i++) if(fabs(*(p+n*i+j))<0.001) *(IfZeroOfRow+i)=0; else *(IfZeroOfRow+i)=1; } void Minus(float *p,int m,int n,int a,int b,float Rb)//b行的数据减去a行的数据与b行该列数据的乘积，将所得的差值再依次赋给b行的数据 { int j; for(j=0;j<n;j++) { if(fabs((*(p+b*n+j))-(*(p+a*n+j))*Rb)<0.001) (*(p+b*n+j))=0; else (*(p+b*n+j))=(*(p+b*n+j))-(*(p+a*n+j))*Rb; } } int gfrank(float *p,int m,int n) { int i; float t; int ri,ci; //行标记与列标记 int f_z; //某列是否全为0的标志，为1表示全为0 for(ri=ci=0;ci<n;ci++) { f_z=1; for(i=ri;i<m;i++) if((*(p+i*n+ci))!=0) { if(i!=ri) if(f_z) ExchangeRow(p,m,n-ci,ri,i); else { t=(*(p+i*n+ci)); mul_row((p+i*n+ci),*(p+ri*n+ci),n-ci); add_row((p+i*n+ci),(p+ri*n+ci),-t,n-ci); } f_z=0; } if(!f_z) ri++; } return ri; } void mul_row(float *a,float k,int n) //矩阵的一行做乘法运算 { int i; for(i=0;i<n;i++) *(a+i)*=k; } void add_row(float *a1,float *a2,int k,int n)//矩阵的一行做加法运算 { int i; for(i=0;i<n;i++) *(a1+i)+=(*(a2+i))*k; }