温度场的全息干涉测量法 (1987年)

### 温度场的全息干涉测量法 #### 摘要 本文介绍了一种用于测量轴对称温度场的全息干涉度量二次曝光法。这种方法基于漫射光照明下的全息干涉技术，能够有效地测量空间中的温度分布。实验结果与理论预测相符良好，并对实验中的误差进行了近似分析，指出条纹级数的测量误差是导致最终结果误差的主要因素。 #### 关键词 - 全息干涉 - 相位物体 #### 引言 在热传导实验中，精确测量整个流场的温度分布对于理解和控制实验过程至关重要。传统的热电偶测量方法不仅受限于接触式测量方式，还只能提供单点温度信息，这在许多情况下无法满足需求，特别是在那些对稳定性极其敏感的实验中。光学技术的发展为解决这一问题提供了新的途径。尤其是激光全息干涉度量技术的应用，不仅能够实现非接触式的测量，还能获取整个温度场的信息，这对于研究轴对称场、二维场乃至三维场的分布具有重要意义。 #### 实验原理 全息干涉测量法的基本原理在于通过比较两次曝光间的光程差来反映温度场的变化。当一束光穿过待测的空间区域时，由于温度的不同，会导致该区域内折射率的变化，进而产生不同的光程差。这一变化可以通过全息干涉技术记录下来，并转换成可视化的干涉条纹形式，便于进一步的分析。 #### 轴对称场的测量原理 在轴对称条件下，空间内的折射率变化仅依赖于与轴心的距离（半径r）。因此，可以将折射率的变化简化为半径的函数。为了方便计算，通常会假设折射率的变化较小，可以按照直线路径进行积分。在这种情况下，可以通过积分求出特定路径上的光程差ΔK，其表达式为： \[ \Delta K = \int_{\text{path}} n(x, y, z) - n_0 \, ds \] 其中，\(n(x, y, z)\)是第二次曝光时的空间折射率分布，\(n_0\)是第一次曝光时的折射率分布。当光程差满足整数倍波长条件时，即： \[ \Delta K = m\lambda \] 会在对应的点上观察到干涉极大或极小值。通过这种方式，可以将空间各点的折射率变化转换为干涉条纹的形式，从而方便实验观测。 #### 轴对称场情况下的具体计算 对于轴对称的相位物体，可以通过以下步骤计算特定位置的折射率变化： 1. **定义折射率差函数**：对于特定半径范围内的点，定义折射率差函数\(\Delta n(r)\)。 2. **计算光程差**：通过积分求解特定路径上的光程差ΔK。 3. **应用Abel变换**：为了从干涉条纹反演出原始的折射率变化，需要应用Abel变换及其反演公式。 4. **数值计算**：将积分区域离散化后，通过数值方法求解折射率的变化。 #### 结论 本文报道的全息干涉度量二次曝光法在测量轴对称温度场方面展现出了良好的应用前景。通过对实验结果与理论预测的对比分析，证实了这种方法的有效性和准确性。此外，通过对实验误差的分析，明确了条纹级数测量误差是影响最终结果精度的关键因素。未来的研究可以进一步优化测量技术和数据分析方法，以提高测量的准确性和可靠性。