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针对现有的云外包计算协议中服务端可能存在的用户信息被泄露、篡改等问题,提出了一个云环境下的安全、高效、可验证的矩阵行列式外包计算协议。首先,基于矩阵模糊技术构造云外包计算协议,它能够在不需要任何困难性假设的前提下保证用户信息的安全性;其次,通过构造一类特殊的变换矩阵对明文矩阵进行处理,使用户在收到返还结果后,能有效验证所反馈的计算结果是否被篡改,性能分析表明,此协议可以有效提高云外包计算的效率;最后,给出一个行列式外包计算的电子交易框架,能够有效应用于电子商务等领域。
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2016 年 11 月 Chinese Journal of Network and Information Security November 2016
00109-1
第 2 卷第 11 期 网络与信息安全学报 Vo l . 2
No.11
安全可验证的行列式云外包计算及其电子交易方案
孙瑞
1,2
,田有亮
2,3
(1. 贵州大学数学与统计学院,贵州 贵阳 550025;
2. 贵州省公共大数据重点实验室,贵州 贵阳 550025;
3. 贵州大学计算机科学与技术学院,贵州 贵阳 550025)
摘 要:针对现有的云外包计算协议中服务端可能存在的用户信息被泄露、篡改等问题,提出了一个云环境
下的安全、高效、可验证的矩阵行列式外包计算协议。首先,基于矩阵模糊技术构造云外包计算协议,它能
够在不需要任何困难性假设的前提下保证用户信息的安全性;其次,通过构造一类特殊的变换矩阵对明文矩
阵进行处理,使用户在收到返还结果后,能有效验证所反馈的计算结果是否被篡改,性能分析表明,此协议
可以有效提高云外包计算的效率;最后,给出一个行列式外包计算的电子交易框架,能够有效应用于电子商
务等领域。
关键词:云外包计算;行列式计算;可验证性
中图分类号:TP393
文献标识码:A
doi: 10.11959/j.issn.2096-109x.2016.00109
Secure and verifiable outsourcing of determinant
computing in the cloud and its electronic trading scheme
SUN Rui
1,2
, TIAN You-Liang
2,3
(1. College of Mathematics and Statistics, Guizhou University, Guiyang 550025, China;
2. Guizhou Provincial Key Laboratory of Public Big Data, Guiyang 550025, China;
3. College of Computer Science and Technology, Guizhou University, Guiyang 550025, China)
Abstract: In view of the problem that users’ informations are leaked and tampered possiblely exists at service ter-
minal in existing outsourcing cloud computing protocols, a secure efficient and verifiable outsourcing protocol about
determinant computing in the cloud was proposed. Firstly, the outsourcing computing protocol was based on the fuzz
matrix technology and needed not under the premise of any difficulty assumptions to ensure the security of users’
informations. Secondly, by means of generating a special kind of transformation matrixes to deal with plaintext ma-
trix, then after the users receive the returned results, the correctness of these results can be verified effectively, and
the performance analysis shows this protocol can effectively improve the efficiency of outsourcing cloud computing.
Finally, an electronic trading framework for determinant outsourcing computing was proposed, which could be ef-
fectively applied to e-commerce and other fields.
Key words: outsourcing cloud computing, determinant calculation, verifiability
收稿日期:2016-09-10;修回日期:2016-10-23;通信作者:田有亮,youliangtian@163.com
基金项目:国家自然科学基金资助项目(No.61363068);贵州大学博士基金资助项目(No.2012-024);贵州省教育厅科
技拔尖人才支持基金资助项目(No.黔教合 KY 字[2016]060)
Foundation Items: The National Natural Science Foundation of China (No.61363068), Doctoral Fund Project in Guizhou Uni-
versity (No.2012-024), Science and Technology Top-notch Talent Support Project in Guizhou Province Department of Educa-
tion (No.Qian Education Combined KY word [2016]060)
第 11 期 孙瑞等:安全可验证的行列式云外包计算及其电子交易方案 ·53·
1 引言
云计算
[1]
是继互联网、物联网之后信息技术
领域引发的一次颠覆性变革
[2]
,然而,近几年来
云环境下屡发的用户隐私被侵犯等问题使其成为
制约云计算发展的关键因素。如何在为用户正常
提供云端服务的同时,保障其隐私不被泄露或篡
改已成为相关人员面临的重要研究课题。云外包
计算是云计算的关键技术之一,近年来愈加受到
学术界、商业界等众多领域的广泛关注。云外包
计算,即云环境下的委托计算,是用户在需要完
成较为复杂的计算任务,又受限于自身设备的计
算能力时,考虑将计算任务外包给具有海量计算
能力的云端,后由云端将计算结果反馈给客户端
的过程。它能够集中网络平台中闲置的各种计算
资源构成设备平台,向用户提供具有超大规模计
算能力的服务,既拓展了弱计算能力设备的功能,
又为用户节省了购买计算设备的昂贵成本
[3]
。
云外包在给人们带来经济、高效和灵活的服
务的同时,也存在致命的安全隐患,如云服务端
会因管理人员失职或黑客入侵造成用户信息被泄
露、篡改等问题。因此,云计算环境中用户信息
的安全性和计算结果的可验证性是云外包技术发
展、应用过程中面临的关键性问题。1996 年,
Atallah 等
[4]
提出了一个关于矩阵的乘法、求逆以
及求线性方程组等线性代数的安全外包方案,随
后,他们利用伪装技术提出了关于数值计算的安
全外包方案
[5]
,但当时都未给出验证反馈结果是
否正确的方法。2010 年,Atallah 等
[6]
基于文献[7]
中的秘密共享方案对文献[4]中矩阵的乘法运算
进行改进,所构建的外包方案实现了可验证性。
Wang 等
[8]
提出了一个求解大型线性方程组的外
包计算方案,能够安全、可验证地解决线性方程
组的求解问题。Lei 等
[9]
提出了一个云环境下的大
矩阵求逆外包计算方案,通过置换技术和蒙特卡
罗
[10]
技术相结合,将客户端计算的时间复杂度从
2.373
()On 降低为
2
()On ,满足了高效性,并且也是
可验证的。还有一部分学者站在同态、全同态加
密的角度,研究线性代数的委托计算问题。
Gentry
[11]
基于理想格提出了一个全同态加密方
案, 但其运用到实际外包计算中的困难较大。
2013 年,靳方元
[12]
分别基于最大近似公约数困难
性假设和求公约矩阵困难性假设,构造了针对矩
阵运算的同态加密方案 HME 与全同态加密方案
FHME,前者只能满足有限次的矩阵乘法运算,
而后者虽然密文长度有所减少、实用性增强,但
也只适用于部分矩阵运算的范围。可见对于外包
计算方案的发展,其主要趋势是从满足用户数据
的安全性,到实现外包方案的高效与可验证性,
再上升到减少密文长度与增强实用性的方向逐步
完善。
对于矩阵行列式外包计算的研究,
Mohassel
[13]
首先提出了一个关于行列式计算的同
态加密外包思想,并且它是建立在密码学假设的
基础之上。2013 年,胡杏等
[14]
针对包含矩阵行列
式在内的多个运算,通过矩阵拆分的方法,提出
了一个可验证的外包计算协议,并保证了用户信
息的安全性。邬国欣
[15]
基于双服务器模型,采用
行与列拆分和矩阵模糊技术相结合的方式构造了
一个安全的行列式外包计算方案,实现了抗双服
务器合谋和可验证性的目标。
从相关的研究中可以看出,对于线性代数外
包计算方案的构建有 2 种思路:一种是利用同态
或全同态加密的方式,便于解密,但其安全性依
赖于困难性假设,并且仍然存在密文长、通信量
大和加解密效率低的缺陷,有些方案也并不适用
于所有的线性代数运算,很难达到实用的标准;
另一种思路则是通过矩阵变换的方法进行盲化处
理,不需要建立在任何困难性假设的基础上,且
容易实现结果的可验证性,却仍然存在密文长、
通信量大的缺点。
在分析上述研究的优点与不足
的基础上,本
文延续第 2 条思路——基于矩阵模糊技术
[15]
,提
出一个针对矩阵行列式的安全、可验证的外包计
算协议。通过构造一类变换矩阵对明文矩阵进行
矩阵模糊,整个外包过程中,在保证用户信息安
全性的基础上,有效降低了用户的计算量,并实
现反馈结果的可验证性目标。
2 外包计算模型
本文提出一个解决矩阵行列式的外包计算协
议。在整个外包过程中,存在客户端(委托方)
和云端(计算方)两方作为参与者。其中客户端
需要解决大规模矩阵行列式的复杂计算任务,但
计算所需购买的设备十分昂贵;云端拥有闲置的
00109-2
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