基于改进模糊Borda法的直觉模糊组合多属性群决策方法

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第 32卷第 12期控制与决策 Vol.32 No.12

2017年 12月 Control and Decision Dec. 2017

文章编号: 1001-0920(2017)12-2219-08 DOI: 10.13195/j.kzyjc.2016.1397

基于改进模糊Borda法的直觉模糊组合多属性群决策方法

张洋铭

1†

, 陈云翔

, 王攀

, 刘念

(1. 空军工程大学装备管理与安全工程学院，西安 710051；2. 94188部队，西安 710051)

摘要: 总结比较5种广泛应用的直觉模糊决策方法,发现针对同一问题,运用不同的决策方法可能得到不同的决

策结果. 针对这一现象, 借鉴明确集范畴内的组合评价思想, 提出基于改进模糊 Borda 法的直觉模糊组合多属性群

决策方法, 并对权重信息完全未知的直觉模糊组合决策问题进行研究, 提出解决思路. 将所提方法应用于多机种

保障预案决策这一实际问题中, 发现组合决策结果符合一致性检验要求, 说明该方法具有一定的适用性,可以为直

觉模糊决策提供一种新的思路和方法.

关键词: 改进模糊Borda；直觉模糊组合；多属性；群决策

中图分类号: C93 文献标志码: A

Intuitionistic fuzzy combination multi-attribute group decision-making

method based on improved fuzzy Borda method

ZHANG Yang-ming

1†

, CHEN Yun-xiang

, WANG Pan

, LIU Nian

(1. Equipment Management & Safety Engineering College，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China;

2. 94188 Army，Xi’an 710051，China)

Abstract: When comparing ﬁve intuitionistic fuzzy methods used widely in decision-making, it can be found that

utilizing diﬀerent methods could get diﬀerent results. Therefores, this paper uses combination evaluation sets to present

the intuitionistic fuzzy combination multi-attribute group decision-making method based on the improved fuzzy Borda

method, and studies the problem of unknown weight combination decision-making. This method is applied to pre-arranged

plans decision-making, and it is found that the result of combination decision-making is in accord with the examination

requirements, which proves the applicability of this method and that it can present a new idea or method to intuitionistic

fuzzy decision-making.

Keywords: improved fuzzy Borda method；intuitionistic fuzzy combination；multi-attribute；group decision-making

0 󰓦 言

直觉模糊集理论的出现

[1-2]

推动了不确定环境

下多属性决策问题的研究和发展. 近年来, 研究决策

信息为直觉模糊集的多属性决策问题层出不穷, 通过

查阅大量文献,发现其中采取的决策方法主要有以下

5 种: 1) 基于 TOPSIS 理想解法, 比较相对贴近度进行

决策

[3-6]

; 2) 基于得分函数、精确函数以及改进的得分

函数概念进行决策

[7-9]

; 3) 基于灰色关联系数, 比较相

对关联度进行决策

[10-11]

; 4) 基于多准则妥协解排序

(VIKOR), 利用折衷评价值进行决策

[12-14]

; 5) 基于证

据理论,利用mass函数进行决策

[15-16]

上述方法都被单独应用于工程实践、运筹管理

等多个方面,解决了许多的多属性决策问题. 但是,仅

针对文献 [5] 中所提的白酒质量评价问题, 分别采用

文献[5] 中的TOPSIS方法和文献[8] 中已被证明有效

的改进得分函数方法, 通过仿真比对发现, 决策结果

迥异. 这说明面对同一直觉模糊问题, 采用不同决策

方法有可能得到不同的决策结果, 产生群体决策差

异.

针对这一问题查阅相关文献, 发现在明确集范

畴内已有学者对类似决策差异现象进行了研究

[17-20]

文献 [17] 提出了基于组合评价方法的农业产业化综

合评价模型; 文献 [18] 提出了多种决策评价方法的

集成办法; 文献[19] 对组合决策评价的有效性进行了

深入探讨, 论证了组合决策的有效性和实用性; 文献

[20] 和文献 [22] 对几种组合评价算法进行了比较分

收稿日期: 2016-11-04；修回日期: 2017-02-27.

基金项目:“十二五”国防预研基金项目 (513300102).

作者简介: 张洋铭 (1988−), 男, 博士生, 从事装备发展战略与管理决策的研究；陈云翔 (1962 −), 男, 教授, 博士生导

师, 从事装备发展战略与管理决策等研究.

†

通讯作者. E-mail: 352186390@qq.com

2220 控制与决策第32卷

析, 论证得出模糊 Borda 法相对于其他组合算法有明

显优势, 并成功应用模糊 Borda 法解决了长三角城市

基础设施投资绩效的组合评价问题. 基于此, 本文提

出一种基于改进模糊 Borda 法的直觉模糊组合多属

性群决策方法,为直觉模糊决策提供一种新的思路.

1 直觉模糊基础理论󲅑介

1.1 直觉模糊集及基本运算

直觉模糊集是对 Zadeh 模糊集的一种扩充和发

展, Zadeh模糊集是直觉模糊集的特殊情形, 直觉模糊

集的一般定义如下:

定义 1 设X 为一给定的论域, 则 X 上的一个直

觉模糊集定义为

A = {⟨x, µ

(x), ν

(x)⟩|x ∈ X}.

其中: µ

) : X → [0, 1] 和 ν

) : X → [0, 1] 分

别代表

A 的隶属函数和非隶属度函数, 且对于

A 上

的所有 x ∈ X, 0 ⩽ µ

(x) + ν

(x) ⩽ 1成立. 将 π

= 1 − µ

(x) − ν

(x)称作

A中元素x的犹豫度,将

= {⟨x

, ν

(x), µ

(x)⟩|x ∈ X}称为

A的补集.

定义 2 若

A 和

B 是论域 X 上的 2 个直觉模糊

集, δ > 0 是任意实数, 则直觉模糊集的基本运算法

则如下:

1) 直觉模糊集的和为

A +

B = {⟨x, µ

(x) + µ

(x) − µ

(x)µ

(x),

(x)ν

(x)⟩|x ∈ X}; (1)

2) 直觉模糊集的积为

B = {⟨x, µ

(x)µ

(x), ν

(x)+

(x) − ν

(x)ν

(x)⟩|x ∈ X}; (2)

3) 直觉模糊集的数乘为

A = {⟨x, 1 − (1 − µ

(x))

, ν

(x)

⟩|x ∈ X}; (3)

4) 直觉模糊集的乘方为

= {⟨x, 1 − (1 − µ

(x))

, (1 − ν

(x))

⟩|x ∈ X}.

(4)

定义3 直觉模糊集欧几里得距离为

(

B) =

[

∑

j=1

[(µ

) − µ

))

+ (ν

)−

))

+ (π

) − π

))

]

. (5)

如果不同元素具有不同的权重,则需要使用加权

直觉模糊距离.

定义4 直觉模糊得分函数

[8]

为

= µ

(x) +

(µ

(x) − ν

(x))π

1 − (µ

(x) − ν

(x))π

. (6)

定义 5 表征直觉模糊集模糊程度的直觉模糊

熵

[9]

为

∑

i=1

1 − |µ

) − ν

)| + π

)

1 + |µ

) − ν

)| + π

)

. (7)

定义6 为了研究直觉模糊群决策问题, 需要对

决策群体的决策信息进行集结,直觉模糊集加权集结

算子IFWA为

IFWA(

, · · · ,

) =

⟨

1 −

∏

j=1

(1 − µ

)

∏

j=1

⟩

, (8)

其中λ

(j = 1, 2, · · · , n)是决策者的权重向量.

1.2 直觉模糊决策方法

直觉模糊 TOPSIS 决策. 直觉模糊 TOPSIS 决策

方法首先确定各属性正理想解和负理想解, 计算群

体决策矩阵中方案与正负理想解的距离, 比较相对贴

近度C

进行决策,贴近度越大越好.

直觉模糊得分函数决策. 直觉模糊得分函数决

策方法由来已久, 很多学者对得分函数进行改进, 在

不同的改进型得分函数基础上进行决策, 计算群体决

策矩阵的得分函数矩阵, 得到综合决策值 F

, 比较 F

的大小进行决策, F

越大越好.

直觉模糊灰色关联决策. 直觉模糊灰色关联决

策是在已知理想解的基础上,计算每个方案与理想方

案的关联度, 通过比较相对关联度 ξ

进行决策, ξ

越

大越好.

直觉模糊 VIKOR 决策. 直觉模糊 VIKOR 决策是

一个求解折衷决策值 Q

的过程, 折衷决策值 Q

越小

越好.

直觉模糊证据决策. 直觉模糊和证据理论在处

理模糊和冲突信息时有各自的优势和缺陷, 将二者

有机结合可以很好地解决模糊和冲突问题, 直觉模糊

证据决策是在群体决策矩阵基础上利用证据合成的

Mass函数进行决策, M 越大越好.

2 直觉模糊组合决策方法

假设有某一多属性决策问题需要解决, d = {d

, · · · , d

} 为决策者群体集合; D = {D

, D

, · · · ,

} 为第 k 个决策者的决策矩阵; 决策者的权重为

λ = {λ

, λ

, · · · , λ

}; 利用直觉模糊集结算子 IFWA

进行信息集结后的群体决策矩阵为

′

= [r

]

m×n

= [⟨µ

′

, ν

′

⟩]

m×n

i = 1, 2, · · · , m, j = 1, 2, · · · , n;

N = {N

, N

, · · · , N

} 为属性集; M = {M

, M

· · · , M

} 为方案集; 属性权重为 w = {w

, w

, · · · ,

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