自同步振动系统的稳定性与分岔 (2007年)

用偏心转子相位差角微分方程代替双激振器反向回转式自同步振动系统的运动方程,讨论了系统的平衡点稳定性和分岔特性。首先,根据振动系统的运动方程推导出关于偏心转子相位差角的微分方程。然后,基于该方程建立了同步运动的必要性条件,应用Lyapunov稳定性理论,讨论系统的平衡点稳定性及其分岔特性,最后,结合仿真,考察了系统质量、刚度参数和激振器参数的影响规律。 《自同步振动系统的稳定性与分岔》这篇论文深入探讨了双激振器反向回转式自同步振动系统的动力学特性，尤其是其稳定性与分岔现象。文章首先介绍了自同步振动的基本概念，即通过两个偏心转子的适当配置，即使它们初始相位不同，振动体也能最终达到单一方向振动的状态，此时两个转子转速相同，相位差恒定，形成自同步。 论文的核心部分是利用偏心转子相位差角的微分方程来分析系统的动态行为。作者通过振动系统的运动方程推导出关于偏心转子相位差角的微分方程，并以此为基础建立了同步运动的必要条件。随后，论文引入Lyapunov稳定性理论，这是一种用于分析动态系统稳定性的重要数学工具，通过对该方程的分析，讨论了系统的平衡点稳定性和可能出现的分岔现象。分岔是指系统参数改变导致系统行为发生质变的现象，是非线性动力学中的关键概念。 作者进一步通过数值仿真，研究了系统质量、刚度参数以及激振器参数对系统同步运动稳定性的影响规律。这些参数的变化可能引发系统的动态行为发生变化，包括稳定性的丧失和新的动态模式的出现。这不仅揭示了系统动态行为的复杂性，也为设计和控制自同步振动系统提供了理论依据。 论文引用了前人的研究成果，如双激振器振动机同步理论、近共振自同步和倍频同步等，表明自同步振动的研究具有丰富的历史背景，并且在控制同步和广义同步领域有广泛的应用前景。然而，由于自同步振动系统的非线性特性，对其动力学机理和稳定性问题的深入理解仍然具有挑战性。 这篇论文为理解和控制自同步振动系统的动态行为提供了重要的理论基础，对振动工程领域的研究具有重要的参考价值。通过深入分析系统的微分方程和稳定性条件，有助于优化系统设计，提高振动系统的性能和应用范围。