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在荧光分子层析(Fluorescence molecular tomography, FMT)中,全时间分辨(Time Resolved, TR)测量包含了最多的光子传输信息。基于有限元-有限差分扩散方程的正向模型和Newtown-Raphson的逆向模型,将全时间分辨方法用于时域荧光分子层析中,用模拟数据对算法在空间分辨率、定量性、重建尺寸和灰度的保真度以及噪声稳健性等方面进行了验证。结果表明,此方法能够实时重建荧光产率和荧光寿命图像。与以前发展的基于广义脉冲谱技术(Generalized pulse spectrum technique,GPST)的特征数据法进行图像重建相比较,整体上优于广义脉冲谱技术。
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书书书
第
28
卷
第
7
期
光
学
学
报
Vol.28
,
No.7
2008
年
7
月
犃犆犜犃犗犘犜犐犆犃犛犐犖犐犆犃
犑狌犾
狔
,
2008
文章编号:
02532239
(
2008
)
07126207
荧光分子层析中的全时间分辨图像重建法
张丽敏
和慧园
高
峰
赵会娟
(天津大学精密仪器与光电子工程学院,天津
300072
)
摘要
在荧光分子层析(
Fluorescencemoleculartomo
g
ra
p
h
y
,
FMT
)中,全时间分辨(
TimeResolved
,
TR
)测量包含
了最多的光子传输信息。基于有限 元
-
有 限差 分扩 散 方程 的正 向 模型 和
NewtownRa
p
hson
的 逆向 模 型,将 全 时
间分辨方法用于时域荧光分子层析中,用模拟数据对算法在空间分辨率、定量性、重 建尺寸 和灰 度的保 真度 以及噪
声稳健性等方面进行了验证。结果表明,此方法能够实时重建荧光产率和荧光寿 命图像。 与以前 发展 的基于 广义
脉冲谱技术
(
Generalized
p
ulses
p
ectrumtechni
q
ue
,
GPST
)的特征数据 法 进行 图像 重 建相 比较,整 体 上优 于广 义 脉
冲谱技术。
关键词
图像处理;图像重建;荧光分子层析;时间分辨;广义脉冲谱技术
中图分类号
Q63
文献标识码:
A
doi
:
10.3788
/
AOS20082807.1262
收稿日期:
20070709
;收到修改稿日期:
20070919
基金项 目: 国 家
973
计 划 (
2006CB705700
)、国 家 自 然 科 学 基 金 (
60578008
,
60678049
)和 天 津 市 自 然 科 学 基 金
(
07JCYBJC06600
)资助课题。
作者简介:张丽敏(
1980-
),女,河北人,硕士研究生,主要从事荧光分子成像方面研究。
Email
:
hbzhan
g
limin
@
g
mail.com
导师简介:高
峰(
1963-
),男,陕西人,博士生导师,主要从事 生物 光子学、生 物医 学光 电成 像 理论、技 术及 应 用等 方面
研究。
Email
:
g
aofen
g
@
t
j
u.edu.cn
犐犿犪
犵
犲犚犲犮狅狀狊狋狉狌犮狋犻狅狀犻狀犉犾狌狅狉犲狊犮犲狀犮犲犕狅犾犲犮狌犾犪狉犜狅犿狅
犵
狉犪
狆
犺
狔
犅犪狊犲犱狅狀犉狌犾犾犜犻犿犲犚犲狊狅犾狏犲犱犛犮犺犲犿犲
犣犺犪狀
犵
犔犻犿犻狀
犎犲犎狌犻
狔
狌犪狀
犌犪狅犉犲狀
犵
犣犺犪狅犎狌犻
犼
狌犪狀
(
犆狅犾犾犲
犵
犲狅
犳
犘狉犲犮犻狊犻狅狀犐狀狊狋狉狌犿犲狀狋犪狀犱犗
狆
狋狅犲犾犲犮狋狉狅狀犻犮狊犈狀
犵
犻狀犲犲狉犻狀
犵
,
犜犻犪狀
犼
犻狀犝狀犻狏犲狉狊犻狋
狔
,
犜犻犪狀
犼
犻狀
300072
,
犆犺犻狀犪
)
犃犫狊狋狉犪犮狋
犐狀犳犾狌狅狉犲狊犮犲狀犮犲 犿狅犾犲犮狌犾犪狉狋狅犿狅
犵
狉犪
狆
犺
狔
(
犉犕犜
),
狋犺犲狋犻犿犲狉犲狊狅犾狏犲犱
(
犜犚
)
犿犲犪狊狌狉犲犿犲狀狋犮犪狀
狆
狉狅狏犻犱犲狋犺犲
狉犻犮犺犲狊狋犻狀犳狅狉犿犪狋犻狅狀 狅狀
狆
犺狅狋狅狀 犿犻
犵
狉犪狋犻狅狀.犃 犳狌犾犾狋犻犿犲狉犲狊狅犾狏犲犱狊犮犺犲犿犲犻狊犲狓狋犲狀犱犲犱狋狅狋犻犿犲犱狅犿犪犻狀犳犾狌狅狉犲狊犮犲狀犮犲
犿狅犾犲犮狌犾犪狉狋狅犿狅
犵
狉犪
狆
犺
狔
,
犫犪狊犲犱狅狀狋犺犲犳犻狀犻狋犲犲犾犲犿犲狀狋犳犻狀犻狋犲狋犻犿犲犱犻犳犳犲狉犲狀犮犲犱犻犳犳狌狊犻狅狀犲
狇
狌犪狋犻狅狀犻狀犳狅狉狑犪狉犱犿狅犱犲犾犪狀犱狋犺犲
犖犲狑狋狅狑狀犚犪
狆
犺狊狅狀犻狀狏犲狉狊犻狅狀犿犲狋犺狅犱.犜犺犲犪犫犻犾犻狋犻犲狊狅犳狊
狆
犪狋犻犪犾狉犲狊狅犾狌狋犻狅狀
,
狇
狌犪狀狋犻狋犪狋犻狏犲狀犲狊狊狊
,
犱犻狊犮犲狉狀犻狀
犵
狋犺犲犱犻犳犳犲狉犲狀犮犲狊
犻狀狋犪狉
犵
犲狋狊犻狕犲
,
犵
狉犪
狔
狊犮犪犾犲狉犲狊狅犾狌狋犻狅狀犪狀犱狀狅犻狊犲狉狅犫狌狊狋狀犲狊狊犪狉犲狏犪犾犻犱犪狋犲犱犫
狔
狌狊犻狀
犵
狊犻犿狌犾犪狋犲犱犱犪狋犪.犜犺犲
狆
狉狅
狆
狅狊犲犱犿犲狋犺狅犱
犻狊犱犲犿狅狀狊狋狉犪狋犲犱狑犻狋犺狋犺犲犮犪
狆
犪犫犻犾犻狋
狔
狅犳狊犻犿狌犾狋犪狀犲狅狌狊犾
狔
狉犲犮狅狏犲狉犻狀
犵
狋犺犲犳犾狌狅狉犲狊犮犲狀狋
狔
犻犲犾犱犪狀犱犾犻犳犲狋犻犿犲.犆狅犿
狆
犪狉犲犱狑犻狋犺狋犺犲
犵
犲狀犲狉犪犾犻狕犲犱
狆
狌犾狊犲狊
狆
犲犮狋狉狌犿狋犲犮犺狀犻
狇
狌犲犳狅狉狉犲犮狅狀狊狋狉狌犮狋犻狀
犵
犻犿犪
犵
犲狊
,
犻狋狊犺狅狑狊犻狋狊狊狌
狆
犲狉犻狅狉犻狋
狔
犻狀犪犾犿狅狊狋犲狏犲狉
狔
犪狊
狆
犲犮狋.
犓犲
狔
狑狅狉犱狊
犻犿犪
犵
犲
狆
狉狅犮犲狊狊犻狀
犵
;
犻犿犪
犵
犲狉犲犮狅狀狊狋狉狌犮狋犻狅狀
;
犳犾狌狅狉犲狊犮犲狀犮犲 犿狅犾犲犮狌犾犪狉狋狅犿狅
犵
狉犪
狆
犺
狔
;
犳狌犾犾狋犻犿犲狉犲狊狅犾狏犲犱
;
犵
犲狀犲狉犪犾犻狕犲犱
狆
狌犾狊犲狊
狆
犲犮狋狉狌犿狋犲犮犺狀犻
狇
狌犲
(
犌犘犛犜
)
1
引
言
随 着 荧 光 探 针 技 术 的 不 断 发 展 ,结 合 已 发 展
的扩散学 光层析技术(
Diffuseo
p
ticaltomo
g
ra
p
h
y
,
DOT
)
[
1
~
3
]
逐步发展起 了荧光分子 层析(
Fluorescence
moleculartomo
g
ra
p
h
y
,
FMT
)技术,与 传 统的成像 技
术相比
,其优势在于能够进行疾病过程的在体检测、
基因治疗的在体示踪、药物的在体疗效测评、功能分
子的在体活动规律研究等方面
[
4
~
6
]
。
荧光 分子层析主 要有稳态、频域和时域 三种成
像系统,前两种模型 解 析解和数 值 解已得到 了 模拟
和实验验证
[
3
,
6
]
。然而 稳态系统 仅 测量穿透 组 织的
荧光强度
,而不能测量荧光寿命;频域系统能够实时
7
期 张丽敏等:
荧光分子层析中的全时间分辨图像重建法
重建荧光产率和荧光寿命,但不能进行多组份分析,
且在空间分 辨 率 和 定 量 分 析 上 较 差
[
8
~
10
]
。 重 建 荧
光产率和荧光寿命不仅能够提供荧光团的位置信息
而且能够 提 供 其 周 围 的 环 境 信 息 (氧、钙 离 子、
p
H
值),多组分分析则能评估一种疾病过程的多种基因
控 制 机 理
,而 时 域 成 像 系 统 则 同 时 具 备 这 些 优
点
[
11
,
12
]
,自然 应 发 展 此 系 统。 在 时 域 成 像 算 法 中,
全时间分辨利用了 超短激光 脉 冲作为光 源,在边界
上高时间分辨测量与组织体内部光学参量有关的传
输光的全部信息。 比其他方 法 数据包含 信 息多、成
像质量好,可 作 为 评 估 其 它 算 法 成 像 质 量 的 标 准。
此方法可有多种测量方式(时间相关单光子计数法、
扫描相机测量法等),在 实 际应用中 更 具有可行 性。
其缺点为计算量大。
发展了结合有限元和有限差分求解时域耦合扩
散方程正向模型的 方法,提 出了实时 重 建荧光产 率
和荧光寿命的逆向 模型的方 法,模拟数 据 验证文中
所 提 算 法,与 以 前 发 展 的 基 于 广 义 脉 冲 技 术
(
Generalized
p
ulses
p
ectrumtechni
q
ue
,
GPST
)的
特征数据法比较
[
10
]
,证明了在荧光分子层析 成像中
全时间分辨方法能 够实时重 建 荧光产率 和 寿命,对
改善图像质量。
2
理论方法
2.1
正向模型
根据辐射传输理论,在超短激光脉冲激发下,激
发光和发射光在各 向异性混 浊 介质内传 输,可用耦
合扩散方程近似描述
[
13
,
14
]
:
·
κ
狓
(
狉
)
-
μ
a
狓
(
狉
)
犮
-
[ ]
狋
狓
(
狉
,
狉
s
,)
=-
δ
(
狉
-
狉
s
,
狋
),
·
κ
犿
(
狉
)
-
μ
a
犿
(
狉
)
犮
-
[ ]
狋
犿
(
狉
,
狉
狊
,
狋
)
=-
ημ
a
犳
(
狉
)
τ
(
狉
)
犮
{
狓
(
狉
,
狉
狊
,
狋
)
犲
[
τ
(
狉
),
狋
烅
烄
烆
]},
(
1
)
下标
狓
、
犿
分 别 代 表 激 发 和 发 射 波 长;
ν
(
狉
,
狉
s
,
狋
)(
ν
∈
[
狓
,
犿
])为 光 子 密 度;
μ
a
ν
(
狉
)、
′
μ
s
ν
(
狉
)、
κ
ν
(
狉
,
狋
)
=
犮
/[
3
′
μ
s
ν
(
狉
)]分别为吸收、退化散射和扩散系数;
ημ
a
犳
(
狉
)为荧光产率,
τ
(
狉
)为荧光寿命;
犲
(
τ
,
狋
)
=
犲
-
狋
/
τ
犝
(
狋
),其
中
犝
(
狋
)为单位阶跃函数。方程的边界条件为
Robin
边界条件:
犮
ν
(
狉
,
狉
s
,
狋
)
+
2
1
+
犚
f
1
-
犚
f
κ
ν
(
狉
)
狀
·
ν
(
狉
,
狉
s
,
狋
)
狉
∈
Ω
=
0
, (
2
)
犚
f
≈
0.53
为边界内部反射系数
[
15
]
,
狀
为边界上法向
矢量,设 光 源 和 探 测 器 的 位 置 分 别 为
ζ
狊
(
狊
=
1
,
2
,
…,
犛
)、
ξ
犱
(
犱
=
1
,
2
,…,
犇
),测得的光子时 间分布即
时间点扩展函数可以由菲克定律计算:
Γ
ν
(
ξ
犱
,
ζ
狊
,
狋
)
=
犮
2
1
-
犚
f
1
+
犚
f
ν
(
ξ
犱
,
ζ
狊
,
狋
)
.
(
3
)
应 用 伽 辽 金 有 限 元 方 法 (
Finite element
method
,
FEM
)求 解,
ν
(
狉
,
狋
)(为 简 单 起 见 省 略
狉
狊
)
可近似表示为
ν
(
狉
,
狋
)
≈
∑
犖
狀
=
1
Φ
ν
(
狀
,
狋
)
狌
狀
(
狉
)
=
Φ
ν
(
狋
)
T
狌
(
狉
),(
4
)
其中
狌
(
狉
)
=
[
狌
1
(
狉
),
狌
2
(
狉
),…,
狌
犖
(
狉
)]
T
,
Φ
ν
(
狋
)
=
[
Φ
ν
(
1
,
狋
),
Φ
ν
(
2
,
狋
),…,
Φ
ν
(
犖
,
狋
)]
T
分别表示有限元
犖
个节点的形函数和时间变化光
子密度,可化为如下矩阵方程:
(
犃
ν
+
犅
)
Φ
ν
(
狋
)
+
犆
Φ
ν
(
狋
)
狋
=
犙
ν
(
狋
), (
5
)
狀
为有限元节点个数。
犃
ν
、
犅
及
犆
为
犖
×
犖
的矩阵,且
对激发和发 射 波长具有 相 同形式,而
犙
ν
(
狋
)则 有 如
下不同形式:
犙
ν
(
狋
)
=
狌
(
狉
s
)
δ
(
狋
),
ν
=
狓
犆
Φ
′
(
狋
),
ν
=
{
犿
(
6
)
Φ
′
(
狀
,
狋
)
=
ημ
af
(
狀
)
τ
(
狀
)
犮
{
Φ
狓
(
狀
,
狋
)
犲
[
τ
(
狀
),
狋
]},
用全隐式时域有限差分方法求解方程(
5
),时间序列
为:
Φ
ν
(
犻
)
=
Φ
ν
(
狋
犻
),
狋
犻
=
犻
Δ
狋
(
犻
=-
1
,
0
,
1
,…),有
如下方程:
(
犃
ν
+
犅
)
+
犆
Δ
[ ]
狋
Φ
狏
(
犻
+
1
)
-
犆
Δ
狋
Φ
狏
(
犻
)
=
犙
狏
(
犻
+
1
),
Φ
狏
(
-
1
)
=
0
烅
烄
烆
.
(
7
)
上 述 方 程 中 同 样 由 于 激 发 源 不 同,
犙
ν
(
犻
)
=
犙
ν
(
狋
犻
)表示为
犙
ν
(
犻
)
=
δ
(
犻
)
狌
(
狉
s
)/
Δ
狋
,
ν
=
狓
犆
Φ
′
(
犻
),
ν
=
{
犿
(
8
)
这里
Φ
′
(
犻
)
=
Φ
′
(
狋
犻
);令
Φ
狓
(
狀
,
犻
)
=
Φ
狓
(
狀
,
狋
犻
),
犈
(
狀
,
犻
)
=
犲
[
τ
(
狀
),
狋
犻
],
Φ
′
(
犻
)可写为如下形式:
3621
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